加减法解二元一次方程组优质课教案

一、教学目标设计：

1.

了解并会用加减消元法解二元一次方程组。

2.

了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

3.

初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。

教学重点和难点：

二、教学重点：

1.

会用加减消元法解二元一次方程组。

2.

会用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学难点：

掌握解二元一次方程组的“消元”思想。

四、教学过程设计：

1、创设情境：

怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x5y21

2x5y-11分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程；

（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) ①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边

3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10 解:由①+②得: 5x=10 x＝2 把x＝2代入①，得

y＝3 所以原方程组的解是x3y2

2、探索尝试: 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？

例1 解下列方程组．

2x5y7

2x3y1分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．

解：把

②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得

2x－5╳（－1）＝7 解得:x＝1

所以原方程组的解是x1y1

3.

随堂练习: 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x-4y43x-4y14  5x4y25x4y4解:①－②，得 解

①－②，得

－2x＝12 2x＝4－4，

x ＝－6 x＝0 正确的解是：

解: ①－②，得 解: ①＋②，得

8x＝16 2x＝4＋4，

x＝4

x ＝2

4.议一议: 上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数

这类方程组基本思路：加减消元----二元---- 一元

主要步骤：

加减----消去一个元

求解----分别求出两个未知数的值

写解----写出方程组的解 5.做一做

例2．用加减法解下列各方程组

2x3y12

3x4y17分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．

(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

①×3得6x+9y=36 ③

②×2得6x+8y=34 ④

③-④得y=2 把y ＝2代入①，得

解得:x＝3

所以原方程组的解是x1y1

说明：1．加减消元法的依据是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来．

2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元

5.试一试:

运用加减消元法解下列方程组： 14s3t55x6y932(1)(2) （3）

2st5x17x4y524y2x1y6.探索与思考：在解方程组axby2cx3y5时，小张正确的解x1y2,小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解为x3y1，试求方程组中的a、b、c的值。

7.小结

：

加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元

主要步骤有：

变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减----消去一个元

求解----分别求出两个未知数的值

写解----写出方程组的解 8.作业

教后感：1.本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。