7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计第一课时

用二元一次方程组确定一次函数表达式

教学目标：

1·理解画函数图象的方法与代数方法各自的特点。

2·了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

3·进一步了解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

4.通过对本节课的研究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力和语言表达能力。

教学重难点：

重点：

1·二元一次方程组与一次函数的关系。

2·用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：

建立数形结合的思想。

教法与学法的指导：

自主探究——--小组合作-------合作竞争

教具准备：自制多媒体课件

教学过程：

一、

温故而知新。（出示幻灯片2）

提问：1.二元一次方程组与一次函数有何联系？

2.二元一次方程组有哪些解法？

（教学意图：通过提问，体会并加深了解一次函数与二元一次方程组之间的联系，得出，方程问题可以转化为函数问题解决，同样函数问题也可以通过方程问题来解决，这样为后面的教学埋下伏笔，通过（2）问感受知识之间的相互联系和解决问题方法的多样性。）

二、

出示学习目标：（出示幻灯片3）

1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

（教学意图：让学生带着目的学习，注意力集中）

三、新知初探：（出示幻灯片4，5）

自学p126的情景，思考，交流，探索解决方案。

A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离

s(千米)都是骑车时间

t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?

方法一：方程方法（出示幻灯片6）

（总路程=速度和×相遇时间）

方法二：图像法（出示幻灯片7，8）

（交点的横坐标）

方法三：通过二元一次方程组确定一次函数表达式求解。（出示幻灯片9）

（初步体会用待定系数法求一次函数表达式的步骤）

学生总结三个方法优缺点：

方法一、三准确，方法二

：

直观。

（教学意图：通过创设实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，通过学生独立思考，合作交流的这一思考过程，让学生尝试用多种方法解决问题，在思考和比较中体会图象法和代数法各自的特点，为用待定系数法确定一次函数解析式作铺垫，同时理解知识之间的广泛联系，渗透数形结合的思想。

（出示幻灯片10）总结：代数法准确，图象法更为形象、直观。在具体问题中我们要灵活运用多种解法。

（通过总结锻炼学生归纳知识的能力。）

四．新知再探（出示幻灯片11，12）

（学生小组合作学习解决p127例题，教师巡视指导解决问题。）

例2

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

（教学意图：学生通过自己操作，进一步加深待定系数法求一次函数表达式，总结待定系数法求函数表达式的步骤：注意解题格式的强调）

五．新知巩固：（出示幻灯片13）

已知函数y=2x+b的图象经过点（a,

7）和（－2，a）,求这个函数表达式。

（教学意图：进一步加深本节知识，让学生熟练掌握待定系数法）

六．感悟收获（出示幻灯片12）

1.图象法与代数法的优缺点

2.待定系数法的步骤1.设2.找3.代4.解5.还原。

3.本节课学习渗透的数学的思想。

（教学意图:通过学生自己归纳总结本节课的主要内容，检查学生对知识的掌握情况，同时把本节课的知识梳理，让学生更有条理性。）

七．课堂检测：（出示幻灯片15、16）

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是—————— 2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=——————

。

3、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：—————— 4、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值并求出该直线的表达式。

﹡5 、已知一次函数图像经过A（2，4），

B（0，2）两点，且

与x轴交于C点。

（1）求一次函数的表达式

（2）求△AOC的面积

﹡6 、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某居民应交水费y(元)与

用水量x(吨)的函数关系如图所示，

（1）分别写出当0≤x ≤15和x＞15时，y与x的函数关系；

（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元

？若该用户十一月份交了51元水费，则他该月用水量是多少吨

？

y/元

39 27 ·

·

·

·

15 20 x/吨

0 （前四道题是全班必做题，是学生在学完本节课必掌握的，5，6题为选做题留给基础好的同学在课内完成，在中午自习时，安排学生在黑板上讲解，教师订正）

八．布置作业：

5.7知识技能.1，2，课堂检测5，6

九.板书设计

用二元一次方程组确定一次函数表达式

方法一：方程方法 准确 待定系数法 1。设

方法二：图像法

直观

2。找

方法三：通过二元一次方程组确定一

3。代

次函数表达式求解

准确

4。解

5．还原

十．课后反思

本节课是在学习了二元一次方程组的和一次函数基本知识和二者关系的基础上，进一步理解二元一次方程组与一次函数的联系，学生通过本节课的学习，理解图像法和代数法的优缺点，从而在选用时选择最优方法。学生尝试问题多解，提高学生分析解决问题的能力，同时在本节课体会数形结合的思想在本节课上学生独立思考，合作交流，课堂气氛活跃，在知识的掌握方面也很好，但对于较难的实际应用问题学生的思维不到位，在课后的练习中，加深学生的理解，能把本节课的知识融会贯通。