有理数乘方的运算优质课一等奖

有理数的乘方教学设计

一、设计理念

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

二、教学目标

1. 认知目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2. 能力目标

（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

3. 情感目标

（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

三、教学重点、难点

1. 教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2. 教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

四、教学方法

引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

五、教学过程：

创设情境——探求新知

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后

是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图：

通过创设故事和问题情境, 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？

第1格: 1

第2格: 2

第3格: 4=2×2=22

第4格: 8=2 ×2 ×2=23

第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

„„

第64格×22=263

二、乘方的意义

乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方

a •a •…•a = a

a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

(设计意图) ：

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

巩固训练

（1）

（-6）×（-6）

×（-6）

2222⨯⨯⨯（2）3333 （3）－2×2×2×2 变式训练

读出下列个数，并指出其中的底数和指数

1) 在（－9）中, 底数是

，指数是

，读作

,或读作

；

2) 在83中，底数是

，指数是

，读作

,或读作

；

47⎛3⎫3) 在

⎪中，底数是

，指数是

，读作

；

⎝4⎭44) 在－2中，底数是

，指数是

；

5）在

5 中, 底数是

,指数是

。

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算, 让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想, 同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 典例剖析

3. 解答开头提出的问题：

事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要

1+2+22+23+24+ +263粒米。263到底又多大呢？

第64格上的米粒数为263 =[***********]8粒，是一个非常庞大的数字。

第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计

算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收

这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！

总结反思

感悟收获

本节课你学到了什么？

1. 有理数的乘方的意义和相关概念。

2. 乘方的有关运算。

3. 体会化归的数学思想方法。

（设计意图）

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学

生的归纳能力和语言表达能力。

作业

知识技能87页1题、问题解决1题