去分母解一元一次方程教案（名师）

课题: 3.3 解一元一次方程——去分母

教学设计

洛阳市第二十四中学

肖敏杰

教材分析

：

本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

学情分析

：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。 教学目标：

知识与能力： 1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法; 2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法： 1、通过去分母解方程,体会数学“化归”的思想方法； 2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

教学重点：用去分母的方法解一元一次方程

教学难点：能正确地运用去分母的方法解方程 教学过程设计：

教师活动

【活动一】温故知新

前面我们一起学习了等式的性质以及我们碰到的一元一次方程的解法，大家来回忆一下前面我们遇到的解一元一次方程都需要经历哪些步骤。（师生一起回忆、板书“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”）

这节课我们继续来学习解一元一次方程。

【活动二】创设问题情境，引出新课

伦敦博物馆保存着一部非常珍贵的文物，它是古代埃及人用象形文字在一种特殊的草上写成的著作——纸莎草文书。其中有这样一个问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来共是33，这个数是多少？

学生活动

学生复习回顾

学生对列一次方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，让

学生思考设未知数列方程。

学生自主学习，展示学生通分的解法，并引导学生发现解这道方程的第二从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。

设计意图

进一步巩固前面所学的解方程的一般步骤

问题（1）：你能用方程解决这个问题吗？ 种方法——去分母 问题（2）：你能尝试解这个方程吗？ 问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

①

直接用分数系数合并同类项 ②

利用等式性质去分母。

问题（4）：你更偏向于哪一种解法? 引出本节课题：解一元一次方程—去分母 (板书) 【活动三】知识探究

例1：

教师引导学生分析并对比两种解法的优劣，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，将方程变为我们熟悉的一元一次方程的形式，从而解题更加方便、快捷。

师生共同解决并写出具体步骤，强调不能漏乘，并强调两边同时乘的6是各分母的最小公倍数

总结去分母的一般方法：方程两边2、教师引导，并写出完整步骤，强调不能漏乘。

3、总结去分母的一般方法和依据。(师生共同得出结论：去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数；依据是等式的性质2.)

练习：方程

同时乘以各分母的最小公倍数。

在比较两种方法的基础上，学生会发现，对于系数是分数的方程，如果能够化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

让学生明确解方程的目的就是求出未知数的值,即x=a的形式.体现划归思想.

21x5x

321、思考：如何去分母？(两边同时乘以6) 315xx2x

436

分析去分母的注学生分小组进行讨论后独立写出意事项，加深学生对去分母的认识，去分母时两边应同时乘以多少呢？

例2 ：（了解了去分母的一般方法后，来看一个综合性较强的题目）

解方程 3x1－2 = 3x2－2x3

21051、思考：①仔细观察，此方程有什么特点？②如何做才能去分母？③去分母后方程变成了什么样子?

2、请一名学生板演，教师巡视，找出两个“小马虎”同学做的情况，将学生易错点进行展示和强调。①分子是多项式时，去分母时要加括号。②去分母时不要漏乘不含分母的项。

3、教师展示此题完整步骤。学生思考：解一元一次方程我们一般要经历哪些步骤？（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。）

每一道解一元一次方程的题目都要严格的用到这里的每一步吗？（提问、教师强调并不是每一个方程都要用得到以上所有步骤，要根据方程的特点选择适当的步骤。）

【活动四】巩固练习。

完整步骤。学生动手实践，并展示做题过程，学生结合自己的做法，分析正误，避免自己出现类找到错误原因，归纳正确方法。强调学似的错误。

生易错点:(1)漏乘不含分母的项.(2)分数线具有括号的作用,分子如果是一个多项式,去掉分母后,没把分子放在括号内.(3)在应用分配律时,漏乘括号内的某一项.弄错符号.(4)移项不变号,会丢项.(5)系数化为1时,分子分母会颠倒. 教师展示此题完整步骤

，学生思考：解一元一次方程我们一般要经历哪些步骤？

学生练习,强化解题步骤. 学生独立完成并让学生展示讲解，教师通过此题，将解一元一次方程的基本步骤进行完善

去分母后方程化为已学的形式，使知识衔接得上，使学生在学习中体会转化，化归的数学思想。

检测学习效果,

x12x1323【活动五】课堂小结：

解方程：

3x评价。

复习巩固本节课的知识。

通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力。

这节课你学到了什么?有何收获? . （学生自主总结，教师再次强调去分母时的易错点，并鼓励学生：严谨的思考，正确的解题，会给你带来更多成功的喜悦。）

学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受

板书设计: 3.3 解一元一次方程——去分母

（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

例2

3x13x22x322105解：去分母（两边同乘以10），得

去分母

103x13x22x3

解一元一次方程

去括号

10210102105

5(3x + 1) - 10×2 = (3x

– 2) – 2(2x + 3)

的一般步骤：

移项

去括号，得

15x + 5 – 20 = 3x

– 2 – 4x

– 6

合并同类项

移项，得

15x

– 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20

系数化为1

合并同类项，得

16x = 7

系数化为1，得

x7

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