数学活动名师教学设计2

中考第一轮复习学案

反比例函数（一）

港口中学 黄永伟

中考要求：

1、掌握反比例函数的定义、图象和性质，求反比例函数表达式

2、能够根据反比例函数的图像和表达式解决一些综合性问题。

考点一

反比例函数图象与性质

反比例函数

反比例函数的定义：

表达式

形状

k 形如 （ ）的函数

或 反比例函数的图像是 大致图像

所在象限

增减性

对称性

第 象限

第 象限

在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x 的增大而 的增大而 既是 图形，又是 图形。

小试牛刀：

1、下列四个函数中，是反比例函数的是（ ）

A、

B、

C、

D、

2、反比例函数

的图像位于（ ）

A、第一、三象限 B、

第二、四象限 C、

第一、四象限 D、第二、三象限、

3、已知点（1,5）在反比例函数

的图象上，则该函数的解析式为（ ）

4、矩形的长为x,宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示

大致为（ ）

A、

B、

C、

D、

例1、已知反比例函数

，下列结论不正确的是（

）

A．图象必经过点（-1，2）

C．图象在第二、四象限内

B．y随x的增大而减小

D．若x＞1，则-2＜y＜0

直击中考：

1、（2015钦州）对于函数

，下列说法错误的是（

）

A. 它的图象分布在一、三象限

B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小

2、（2015兰州）若点A（-1，

），B（2，

），C（3，

）在反比例函数

的图象上，

下列结论中正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

考点二

一次函数与反比例综合

例2、（2017永州）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=

(k为常数，k≠0)的图象大致是(

)

例3、如图：一次函数的图象与反比例函数交于

M(2，m)、N(-1，-4)两点.根据图象写出

反比例函数的值大于一次函数的值

的x的取值范围.

直击中考：

y M(2,m) o N(-1,-4)

x 3、（2013广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y

的图象大致是（

）

A. B. C. D.

4、（2017自贡）一次函数

和反比例函数

的图象如图所示，若

，

则x的取值范围是（ ） A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1 例4、（2017江门一模改编）如图，已知反比例函数

（x＞0）

的图象与一次函数

的图象相交于点C(2,1)，

直线

分别交x轴、y轴于A、B两点. （1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求△OBC的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式2x+b＞

的解集．

5、（2017内江）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数

和

反比例函数

图象的两个交点．2·1·c·n·j·y

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣

＞0的解集．

中考回顾：

1、（2017赤峰）点

、

是反比例函数

图象上的两点，则

、

的

大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．不能确定

2、（2017台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为

，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（

）

A、 B、 C、 D、

3、（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线

与双曲线

相交于A、B两点，已知点A的坐标

为（1，2），则点B的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）

4、（2017上海）如果反比例函数y=

（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），

那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而

．

（填“增大”或“减小”）

5、（2017哈尔滨）.已知反比例函数

的图象经过点 ，则k的值为

。

6、（2017河池）如图，直线y=ax与双曲线y=

（x＞0）

交于点A（1，2），则不等式ax＞

的解集是 ．