利用两个一次函数的图象解决问题教案及板书设计

《一次函数的应用(3)》教学设计

教学内容

北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(3)》P93-94. 教学目的

1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维. 3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

4、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点

一次函数图象的应用. 教学难点

从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来. 教学过程

一、情境引入

同学们家中大部分都有苹果园，假设你爸爸带上若干千克自产的苹果去出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的苹果千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题. (1)爸爸自带的零钱是多少？

(2)试求降价前y与x之间的关系. (3)由表达式你能求出降价前每千克的苹果价格是

多少？

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余苹果售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克苹果？

通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识. 二、问题解决

内容1：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，

销售成本＝________元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入＝________元，

销售成本＝________元；

(3)当销售量为_______时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量________时，该公司赢利；

当销售量________时，该公司亏损. (5)l1对应的函数表达式是______________；

l2对应的函数表达式是_______________．

内容2：深入探究

例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图海

岸

B A 公

海

中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．

根据图象回答下列问题：

(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t0时，B距海岸0nmile，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2海里，B行驶了5nmile，所以B的速度快．

(3)15min内B能否追上A？

解：可以看出，当t15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方. (4)如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

(5)当A逃到离海岸l2海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．

说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．

三、反馈练习

内容：观察甲、乙两图，解答下列问题：

1、填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．

2、根据1中所填答案的图象填写下表：

项目

线型

主人公

(龟或兔) 到达时间(分) 最快速度(米/分) 平均速度(米/分) 红线

绿线

3、根据1中所填答案的图象求：

(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围). (2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4、甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时)，y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．

(1)当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．

(2)如果甲、乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当x8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．

(3)如果6h后，甲班保持前6h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

四、课时小结

30 O 3 6 8 x（时）

y（棵）

120 y甲

y乙

内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法. 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结. 五、作业布置

习题4.7