正投影第二课时 公开课

29.1投影（第二课时）

一、【教材分析】

在学习“正投影”这节以前，我们已经学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影。学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备。

本节从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的不同效果，从而理解正投影的规律。

二、【学情分析】

本节课的教学对象是九年级的学生，由于学生基础不同，素质也参差不齐。之前，学生已学习了投影知识，具备了学习正投影所需要的基础知识，但也有部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，不能把握中心投影、平行投影之间的内在联系，导致在判断物体的正投影时引起错误。

九年级学生已经有了一定的抽象思维能力；具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力。他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲。

三、【教学目标】

（一）知识技能：

1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）过程与方法：

在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）情感态度价值观：

通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

四、【教学重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

五、【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

六、【学习准备】

手电筒、三角尺、作图工具等。

七、【学习过程】

（一）【知识回顾】

1.什么叫投影? 一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光); 由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡). （二）【知识回顾】

1、如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）、（3）的投影有什么区别？图（2）、（3）的投影与投影面的位置有什么区别？

（1）中心投影

投影线斜着照射投影面产生的投影叫做斜投影.

投影线 产生的投影叫做正投影.

（三）【自主探究】

活动1 出示探究1 如图29.1—6中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）

铁丝平行于投影面；

（2）

铁丝倾斜于投影面：

（3）

铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

（2）斜投影（3）正投影

平行投影三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

BABAABPA*B*A*B*A*(B*)

通过观察、讨论可知：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

(1)

纸板平行于投影面；

(2)

纸板倾斜于投影面；

(3)

纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

DCADAD*A*Q(1)BC*B*CDABD*A*(2)B*C*CBD*(C*)A*(B*)(3)

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？ 正投影的性质： 。 随堂练习

按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动3 出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】

1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

2、球的正投影是( ) (A)圆面．

(B)椭圆面．

(C)点． (D)圆环.

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．

(D)菱形．

4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；

6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为

（

）

A、

16m

B、

18m

C、

20m

D、

22m 7、（安顺中考）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（

）

八、【小结与作业】

1.什么叫正投影？

2.物体正投影的形状、大小与什么有关？

3.谈谈你这节课收获什么？

4.作业：教科书92页练习题

教科书93页第3题、第4题、第5题。

九、【板书设计】

十、1、正投影的定义

【教学反思】

29.1投影（第二课时）

2、（1）探究活动一

总结结论

（2）探究活动二

总结结论

（3）探究活动三

总结结论

3、总结正投影的性质

4、课堂练习

5、小结

在教学的过程中，首先通过复习上节课学习过的两种不同的投影让学生巩固旧知识过程中引出

新知识，学生接受起来比较容易一点．从课堂学生的反映来看，设置的目标基本实现．对于

有关物体投影的特点，引导学生合作交流，启发思考，激发学生学习的好奇心，加深学生对正投影与实物关系的理解，设法让学生动手、动脑，引导学生观察、想象，自己总结结论，收到一定的成效。

整个教学过程以学生为主体，充分发挥小组学习、培养学生自主探究，团结协助，勇于创新的精神，教学中坚持“多动少讲”的放手原则，即教师少讲，学生多动手操作、多动嘴交流，多动脑探索，给学生充分的动手时间、交流时间、探索时间，让学生自我质疑，自我反思，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

通过本节课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，进一步步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生的积极作用． 因课堂训练中题目量较大，教师有点越俎代庖，偏离了学生主体地位，留给学生的思考空间不够多，另外在课堂教学中对学困生的关注还较少。

整改措施：在教学中要进一步发挥学生的主体地位，在课堂教学中让学生的思维得到充分释放，关注学困生，注意学生的整体提高。