相似多边形教案（名师）

武陟县实验中学课时教学体系——教学设计

学 科

时 间

数学

5月2日

年 级

课 题

九年级

授课教师

王彩霞

重难点

计划

探究“一线三等角

1 学时

”模型

重点：熟练找出一线三等角模型并会独立证明。

难点：会利用一线三等角模型的结论，解决实际问题

会构建局部的一线三等角模型，解决实际问题

课 标

要 求

1.经历探究一线三等角模模型的过程，发展合情推理能力。

2.证明模一线三等角模型的结论，发展演绎推理能力。

3.会用一线三等角模模型解决实际问题。

1.了解一线三等角模型基本条件。

2.掌握一线三等角模型中两个相似三角形对应边成比例或对应的乘积相等

3.会利用一线三等角模型解决实际问题，进一步构建模型解决问题。

讲授法，讨论法，练习法

突出探究发现，实践体验

课 时

目 标

教 法

学 法

一问题引入：在ABC中AB=2 ，∠B=45°以点A为直角做等腰直角三角形ADE点D在BC上，点E在AC上，若CE= ，则CD为多少？

教学内容

及过程

二导入新课

已知：∠1=∠2=∠3。

（1）猜想△ADE与

△CEA有什么关系？

（2）你是用什么方法解决的？

（3)图形有什么特征？

三知识归纳：当某条直线或线段上依次排列着三个等角时，首尾两个角所在的三角形相似，我们把这种特殊的相似，叫作“一线三等角”. 图形特征：

1一条线上的三个角相等

2首尾两个三角形相似

四模型应用

1 已知：等边三角形ABC中，D为BC上一点，

∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4, 则△BED∽________ AF=_______ 2 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7.若∠AED=90°，则CE=_______.

（2017·丽水·16）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m（m>0)分别交x轴、y轴于点A、B，已知点C（2,0）。

设点P为线段OB

的中点，联结PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 （2015·连云港·16）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3， l1与l2之间的距离是1， l2与l3之间的距离是2， l1、l2、l3分别经过A、B、C，则边AC的长为 。

。

五.模型再探

在ABC中AB=2 ，∠B=45°以点A为直角做等腰

直角三角形ADE点D在BC上，点E在AC上，若CE= ，则CD为多少？

归纳总结

六.归纳总结

一线三等角模型的解题方法

寻找模型定相似

对应线段成比例（三组对应边 乘积相等）

隐藏局部，小修小补

一角独处，两侧添补

七. 课堂收获

1.

一线三等出相似

2. 对应边成比例

3.类比思想，方程思想

4. 构建模型

八、作业布置

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1,1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，国电D做直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交与点A，且BD=2AD。若直线CD与直线y=x交与点Q，则点Q的坐标为_________

本节课成功之处：由问题设置背景，如何解决导入本节内容，让学生通过观察 猜想

论证

教学反思

自己总结知识点，发现规律

找出模型，学会构建模型，最后应用模型，选题具有代表性，与中考密切相连，有直接利用，更有间接构建利用，具

有梯度，螺旋上升，符合学生认知规律，尤其是三角齐见模型自现；隐藏局部小修小补；一角独处两侧添补让学生记忆深刻，构建模型轻而易举，达到事半功倍的效果，指导了学生利用模型，构建模型进行数学思考，扎实训练了学生的数学思维。

本节课老师讲授内容少，大部分是让学生发言，给了学生主动思考的空间，尽管学生语言表达不够

精准，思维不是太过清晰，但有后边及时的补充也让问题步步消化，真正把课堂还给学生。尤其是构建模型的过程中

不同的学生有不同的想法，构建好之后当走不下去时，学生的思维才真正打开，不但经历了拨云见雾的过程，而且最终达到了拨云见日的效果。