利用一个一次函数的图象解决问题教案设计（一等奖）

学科

课题

数学

4.4一次函数的应用（第2课时）

年级

课时

八年级

课型

上课时间

新课

知识与技能：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

过程与方法：通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

教学目标

通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

情感态度及价值观：引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

教学重点

能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题

教学难点

能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

课前准备

课件

教学方法

探究---练习---总结

教学过程

教法与学法

导入新课

在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分学生通过知识回顾，再次明确一别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，次函数图象和性质，为学习本节

从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了课在知识上作好准备. 解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实

际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数

具有什么性质？

板书课题

揭示目标

初步探究 自学指导

．

内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着

3时间的增加而减少．蓄水量V(万米) 与干旱持续时间t(天)

的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后

通过生动的现实情景引入一次函

呢？

数图象的应用，目的是培养学生

的识图能力

3(3)蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报．干

旱多少天后将发出严重干旱警报？

(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）

先

学

内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到10全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参20S·

0 20

t加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）

的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

通过练习，学生会运用一次函数（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

资源

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式

深入探究

1．看图填空

(1)当y0时，x______; (2)直线对应的函数表达式是________________．

2．议一议

当一次函数y0.5x1的函数值为0时，相应的自变量的值即一元一次方程0.5x10与一次函数y0.5x1有什为方程0.5x10的解．

么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）

通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方

答案：函数y0.5x1与x轴交点的横坐标即为方程程问题，同时也能用方程的观点0.5x10的解

来看待函数

3.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地

资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示．

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米？

(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

222

后

教

当堂训练

课堂小结

布置作业

2(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米

沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万

2

千米．

探究升级

内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育

才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节

约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活

学生通过合作交流，解决问题，动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后在教师的引导下，逐步加深了对都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时一次函数图象和性质的运用

间t（天）的函数关系如图所示．

通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固根据图象回答下列问题：

用函数的思想解决生活中的问（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节题．

约多少吨水？

（7）写出活动开展的第t天节约的水量Y与天数t的函

数关系．

内容：本节课主要应掌握以下内容：

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识1．能通过函数图象获取信息．

系统化，感性认识上升为理性认2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

识. 3．初步体会方程与函数的关系

习题4.7

4.4一次函数的应用（第2课时）

1. 2. 3. 4. 5. 板书设计

教学反思