5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学创新设计

5.5．里程碑上的数

一、学生起点分析

学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．

二、教学任务分析

在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．

三、教学目标分析

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知识与技能目标

用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．

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过程与方法目标

1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．

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情感与态度目标

在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：交流预习

内容：填空：

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示

1

为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．

（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．

（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．

意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．

效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．

第二环节：互助探究

内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

是一个两位数字，它的两个数字之和为7．

十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．

比12:00时看到的两位数中间多了个0．

如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

（1）12：00时小明看到的数可表示为

，根据两个数字和是7，可列出方程

；

（2）13：00时小明看到的数可表示为

，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是

；

（3）14：00时小明看到的数可表示为

，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是

；

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？

你能列出相应的方程吗？

意图：

1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．

2

2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．

效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题． 第三环节：分层提高

内容：例1

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．

意图：

1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．

2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．

效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．

第四环节：归纳总结

内容：

1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．

2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．

意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法．

第五环节：巩固提高

内容：练习

1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．

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意图：进一步巩固本课知识与方法．

效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．

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