平方根优秀教学设计

6.1.3 平

方

根

一、教学目标

1、了解平方根的概念； 2、理解开平方运算与平方运算之间的互逆关系； 3、掌握平方根的性质，并能用符号正确地表示一个数的平方根；

4、明确平方根和算术平方根的联系和区别．

二、重难点

重点：平方根的概念和求数的平方根 难点：平方根和算术平方根的联系和区别

三、教学过程

（一）问题导入

1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

2、根据前面的内容，我们知道了3是9的算术平方根，那么-3是9的什么根呢？还是算术平方根吗？（板书课题）

3、完成表格：

x2

X

1

16

36

49

（二）引入新知

1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

3、填空思考：

求____________

两图中的运算有什么关系呢？

归纳：

(三)巩固新知

求____________

例1 求下列各数的平方根：

91（1）100；（）2;（）30.25;（）42;（）50.

164

例2 判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）49的平方根是7；

（2）2是4的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）64的平方根是±8；

（5）-16的平方根是-4．

（四）归纳性质

1、

思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、

负数为什么没有平方根？

3、

我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的算术平方根可以表示用______表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号______表示．

读作“__________________”．

（五）应用新知

例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

(1)42； (2)42； (3)42． 例4 说出下列各式的意义，并求它们的值： 49（1）36；（）20.81；（）3． 9 思考：

1、

如果知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

a表示什么意思，这里的a可以取什么样的数呢？

2、符号

（六）小结:由平方根和算术平方根的定义大家能否说说它们的区别和联系？

归纳：区别：

联系：

（七）课后练习 课本p46~47练习第1—4题。

习题6.1 第3,4题。