有理数乘法的运算律优秀教学设计

**教育一对一个性化教案

授课日期：201*年

**月**日

学生姓名

年

级

教学内容

教

学

重、难点

**

教师姓名

学

科

**

授课时段

课

型

15:30-17:00 一对一

七年级

数学

整式的乘除综合复习（1）

重点：在具体情境中，归纳整理知识点的全过程。

难点：灵活运用所学知识解决实际数学问题。

教学思路

一、课前热身：

1、检查学生的作业，及时改正

2、通过沟通了解学生近期的思想动态

教

学

步

骤

及

突

出

教

学

方

法

二、内容讲解：

目标一：掌握同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方的运算；

1方法 1计算步骤及方法 2练习巩固

目标二：掌握平方差公式和完全平方公式；

1计算步骤及方法 3练习巩固

目标三：掌握整式的乘除运算。

1计算步骤及方法 3练习巩固

三、课堂小结：

四、作业布置：

知识整理

（一）幂的有关计算

1.同底数幂的乘法：amanamn(m,n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注：（1）此法也可以逆用，即：

（2）当幂指数是1时，不能认为没有指数；

（3）对三个及以上同底数幂同样适用。

2.幂的乘方法则：(am)namn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注：（1）幂的乘方中底数可以是单独的数字、字母，也可以是单项式或多项式。

（2）幂的乘方也可以逆用，即：

（3）幂的乘方的推广：(am)npamnp

3.积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

注：（1）可逆用；

（2）适用于三个及三个以上；

（3）运用积的乘方时法则时，要先看积中有哪些因式，再把每一个因式分别乘方，尤其是字母的系数，不要漏掉乘方。

4.三种“幂的运算法则”异同点

共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

例 1.判断对错源:

①a3·a2＝a6(

)

②a3＋a2＝a5(

) ③x5＋x5＝x10(

)

④b4·b4＝2b4(

) ⑤y7·y＝y8(

)

2.已知am＝2，an＝3，求下列各式的值．

(1)am＋1； (2)a3＋n； (3)am＋n＋2.

173 3.(1)计算(8)10()9 75719

(2)比较大小： 355 444 533；（都化为11次方）

(3)已知am2，an3，求a3m2n

变式训练

1.下面计算正确的是(

)．

A．x4·x4＝x16

C．a2·a2＝2a2

B．－x2·(－x)3＝x5

D．a2＋a3＝a5

2．下面计算错误的是(

)．

A．a4＋2a4＝3a4

C．a2＋a2＝a4

B．x2·x·(－x)3＝－x6

D．(－x)·(－x)3＝x4 3.计算(x3)2的结果是(

)．

A．x5

B．x6

C．x8

D．x9

4.下列计算正确的是(

)．

A．(a2)3＝a6

B．a2＋a2＝a4[来源:学科网]

D．3a－a＝3 C．(3a)·(2a)＝6a

5.下列计算错误的是(

)．

A．a2·a＝a3

C．(a2)3＝a5

B．(ab)2＝a2b2[来源:学科网ZXXK]

D．－a＋2a＝a

6.计算－(－3a)2的结果是(

)．

A．－6a2

B．－9a2 C．6a2

D．9a2

7．若a＝78，b＝87，则5656＝_______.(用含a，b的式子表示) 8．计算：(1)0.1253×23×43； (2)0.255×210.

9．计算：(1)[(－m)3]4； (2)(a3－m)2； (3)(－x3)2·(－x2)3； (4)(a2)3＋a3·a3.

（二）同底数幂的除法

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

注：此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。

2.零指数幂

零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

3.负指数幂

任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：apa1p(a0)

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

例 计算：[来源:学§科§网]

(1)(－x)6÷(－x)3； (2)(5xy2)4÷(5xy2)2； (3)b2m＋2÷b2m－1；

33(4)()6()5 (5)(a－b)8÷(b－a)4÷(a－b)3. 44

变式训练 1．下列计算正确的是(

)．

A．(－1)－1＝1 C．π0＝1

B．(－3)2＝－6 D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2[来源:Zxxk.Com] 2．下列计算正确的是(

)．

A．a2＋a3＝a5

B. a6÷a3＝a2 D．(－2x2y)3＝－8x6y3

C. 4x2－3x2＝1

3．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是(

)．

A．x－1＜x＜x2 C．x2＜x＜x－1

B．x＜x2＜x－1

D．x2＜x－1＜x

4．下列计算正确的是(

)．

A．x＋x＝x2 C．(x2)3＝x5

B．x·x＝2x

D．x3÷x＝x2

5．若32x－1＝1，则x＝__________.

6．计算：(1)a6÷(－a)3； (2)98×272÷(－3)21；

(3)(xm·x2n)3÷xm＋n； (4)(a3)2·(－a)2÷[(a2)3÷a3]．[来源:学|科|网Z|X|X |K]

（三）整式的乘除

单项式与单项式相乘

1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注：（1）系数相乘时，注意符号。

（2）相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

（3）对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

（4）单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

（5）单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

单项式与多项式相乘

2.单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

注：（1）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

（2）积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

（3）混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

多项式与多项式相乘

3.多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

注：（1）多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

（2）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

（3）运算结果中有同类项的要合并同类项。

（4）对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

4.平方差公式

（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

注：（1）平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

（2）平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

（3）平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

5.完全平方公式

222222(ab)a2abb,(ab)a2abb,即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。

注：（1）公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

例1.(1)25x2y3(516xyz2) (2)(－3ab)(2a2b＋ab－1)；[来源:学科网

(3)(2x4－3x3＋5x2＋x)(－x＋1)

2.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是(

)．

A．(－a－b)(a＋b)

B．(－a－b)(a－b) C．(－a＋b)(a－b)

D．(a＋b)(a＋b) 3.计算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)．

变式训练

1．下列各多项式的乘法运算中，不能用平方差公式计算的是(

)．

A．(m－n)(－m＋n)

B．(x3－y3)(x3＋y3) C．(－a－b)(a－b)

D．(c2－d2)(d2＋c2) 2．下列计算正确的是(

)．

A．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2

B．(0.3x＋0.2)(0.3x－0.2)＝0.9x2－0.4 C．(a2＋3b3)(3b3－a2)＝a4－9b6

D．(3a－bc)(－bc－3a)＝－9a2＋b2c2[来源:学.科.网]

3．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝______. ZXXK]

4．(x－y＋z)(－x＋y＋z)＝[z＋(____)][z－(____)]＝z2－(____)2. 5．先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)(a＋b)，其中a＝

6．计算：

11(1)abba； (2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；

331，b＝1. 2

7.下列各式中，计算正确的是(

)．

A．(2a＋b)2＝4a2＋b2

B．(m－n)2＝m2－n2[来源:学科网]

D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2

C．(－5x＋2y)2＝25x2－10xy＋4y2

8.计算(a＋2b)2＋(a－2b)2的结果是(

)．

A．2a2

B．4b2

C．2a2－8b2

D．2a2＋8b2 9.下列计算正确的是(

)．

A．(x＋y)2＝x2＋y2 2

B．(x－y)2＝x2－2xy－y2

C．(x＋2y)(x－2y)＝x－2y2

D．(－x＋y)＝x－2xy＋y

222 10.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝__________. 11.若|m－2|＋n2－8n＋16＝0，则m＝________，n＝________. 12.化简求值：

221112142abababaabb－2b(a－1)，其中a＝2，b＝－1. 2222

（四）整式的除法

1．单项式相除，把____________、____________分别相除后，作为__________；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________一起作为商的一个因式．

例

－28a4b3÷7a3b等于(

)．

A．4ab2

B．－4ab2

C．－4a4b

D．－4ab

2.多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以单项式，再把所得的商________．

例

下列运算错误的是(

)．

1A．(6a3＋3a2)÷a＝12a2＋6a

2

B．(6a3－4a2＋2a)÷2a＝3a2－2a[来源:学科网

111D.a2aa＝－a－2 2421C．(9a9－3a3)÷a3＝－27a6＋9

33.整式的混合运算顺序为：先算__________，再算________，最后算________；有括号的应________括号里的．

11例 计算：a4b7c2－(－ab)3·(a2b4c3)2÷3abc. 623

变式训练

化简求值：

（1）(3ab)2b(a

13211b)3a其中a＝－3；

18347138126132(ababab)(ab)，其中a＝1，b＝－4. （2）42932