5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优秀说课稿

第五章

二元一次方程组

5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

教学设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

本节课的学习目标为：

1.通过活动1（翻牌游戏），会用字母准确地表示一个多位数. 2.通过活动2（网上购物），能借助图表分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题. 3.通过牛刀小试，在解决问题的过程中，体会模型思想，发展应用意识，并归纳列方程组解决实际问题的一般步骤. 学习重点：会用图表分析复杂问题（数字问题、行程问题）中的数量关系，列出二元一次方程组。

学习难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、学习过程分析

本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：牛刀小试；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

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第一环节

翻牌游戏——数的表示

8x36yz219pmn1.带有数字号码的六张牌，每张背后有一个数字，翻开其中两张牌，一个作为个位数字，一个作为十位数字，问表示的两位数是多少？

2.带有字母号码的六张牌，每张背后有一个字母，翻开其中两张牌，一个作为个位数字，一个作为十位数字，问表示的两位数是多少？

设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。

第二环节 情境引入

活动2——网上购物

双十一活动又来了，11月4日，某宝一件商品标价元，其x 1

y 中百位数字与个位数字之和为7，11月11日，发现该商品价格的个位数字与百位数字互换，比原来便宜了99元，问这件商品最初的标价是多少钱？

分析：

原价

100x+10+y

现价

100y+10+x

优惠

99

可根据等量关系列出以下方程组：

xy7,x4 解得

100x10y100y10x99y3所以，这件商品最初的标价是413元。

提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。

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活动2——快递送货上门

商品商家统一发韵达快递，最近的韵达快递代理点离我家5800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路. 李师傅骑车从代理点到我家共用了24分钟，已知李师傅在上坡路上的平均速度是12km/h，在下坡路上的平均速度是18km/h. 问李师傅上坡、下坡各用了多长时间？

分析：设上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。上坡平均速度为12km/h=200m/min，下坡平均速度为18km/h=300m/min

时间

路程

x

200x

y

300y

24 5800

速度

上坡

200m/min 下坡

300m/min 总计

可根据等量关系列出以下方程组：

xy24,x14 解得 200x300y5800y10所以，上坡用了14分钟，下坡用了10分钟。

方法2：间接设未知数，设上坡路程为x，下坡路程为y. 设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

活动2——收货后记

收到快递后，发现商品有些瑕疵，于是和卖家商量退货，卖家同意退货，退货方案一：直接退款300元；退货方案二：五折购买店内畅销产品——钢笔和记事本，可退款240元. 打折后，钢笔和记事本的单价都是两位数，已知两个两位数的和是88，在钢笔的单价右边接着写记事本的单价，得到一个四位数；在钢笔的单价左边接着写记事本的单价，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大4950. （1）你知道老师选择了哪个退货方案吗？

（2）你知道折后钢笔和记事本的单价分别是多少吗？

分析：设钢笔单价为x元,记事本单价为y元。前一个四位数为100x+y，后一个四位数为100y+x。

解：

设钢笔单价为x元,记事本单价为y元，由题意得：

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xy88,x69 解得 100xy100yx4950y19答：折后钢笔单价为69元,记事本单价为19元. 第三环节 牛刀小试

每个表情后面有一道题，选择图片，解决背后的问题。

1.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）

xy1,xy1, B.

A.xyyx910xyyx9xy1,xy1, D.

C.10xy10yx910xy10yx92.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？

3.现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个应用题，使得其中的未知数满足以下方程组. xy100,

36x20y281004.

有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数；在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590. 此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数. 设计意图：巩固练习，加强应用意识。

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第四环节 课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

1.审：审清题目中有哪些已知量，有哪些未知量

2.设：设两个未知数

3.列：找到两个等量关系，列出方程组

4.解：解方程组，求出未知数

5.答：检验所求出的未知数的值是否符合题意，并写出答案. 第五环节 布置作业

习题5.6第2、3、4题，名校课堂相应课时。

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