加减法解二元一次方程组教学实录

第五章

二元一次方程组

5.2.2求解二元一次方程组---加减消元法

教学目标：

(一)知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组. (二)过程与方法：培养学生归纳总结问题的能力，同时使学生学会使用严谨的数学语言，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

(三)情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 教学重点：理解用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。

教学难点:

对加减消元法解方程组过程的理解。

教学方法:合作探究

教学过程：

一、复习回顾

1、解二元一次方程组的基本思想是 2、用代入消元法解方程组的步骤是什么？

3、用代入法解方程组。

xy5

学生活动：抽生回答，其他学生补充。

设计意图：通过复习引出用加减消元法解方程组。

二、新知探究

1、对这个方程组你还有其他方法吗？



二、2xy8xy52xy8

（学生分组讨论，教师巡视，实物展台展示学生作业。）

这里学生可能会有把“x+y”看做一个整体，用整体代入法解的，

此时教师应充分肯定学生的做法，也可能有学生会用加减消元法来解方程的，这里老师要注意引导学生注意观察两个方程未知数系数的特点，初步会用加减消元法解此类方程组，并引导学生讨论这几种方法哪一种比较简单。

2、例3、解下列方程组

2x5y72x3y1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2，把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个关于y的一元一次方程，进一步得出方程组的解。

例3的学习主要由学生来发现，讨论解决办法，最后小结出方程组中某一项未知数的系数相等时应该用减法。

小结：方程组中未知数 系数 ，把方程两边分别相 ，就可以消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，进一步得出方程组的解。

变式练习

5x2y402y3x60

5x2y43x2y6变式练习第一种出现形式有些复杂，可以作为2、4班学生的练习，第二种呈现形式较为简单，可作为1、3班的练习。

3、例4、解方程组

3x5y212x5y-11

怎样解上面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡

视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

引导学生发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 变式练习

4x6y29x6y24已知5x2y123x2y60，2 （1）求x2y的值；（2）求xy的值。

这里变式练习的设计与例3的设计一样。目的是让所有学生都能够学会加减消元法解二元一次方程组。

引导学生归纳出加减消元法。

归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 ．．．．．时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 同时点名课题，再次明确本节课的学习目标。这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 说明：例3和例4只涉及了方程组中某一个未知数的系数互为相反数或相等两种类型，对于未知数系数既不相等又互不为相反数的练习本节课暂未涉及，视学生后面巩固练习完成情况而定。

三、巩固练习

1、选择你喜欢的方法解下列方程组

2、填空题：

x3y17（1）已知方程组，两个方程只要两边 就2x3y6可以消去未知数 。

（2）已知方程组25x7y16两个方程只要两边 就25x6y10可以消去未知数 。

3、选择题

6x7y19(1)（1）用加减法解方程组应用（ ）

6x5y17(2)A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

3x2y13(1)（2）方程组

消去y后所得的方程是（）3x2y5(2)A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18 4、指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：

7x4y4(1)5x4y4(2)解：(1)-(2),得2x44x0

3x4y14(1)5x4y2(2)解：(1)(2),得-2x12x6 5、解下列方程组。

2x3y74xy12 （

两种方法解） 　3xy74x3y4新

课 标 第 一

网

2x3y123x2y8

3x4y174x5y3补充练习：

1、xy22x3y520，求x,y的值. 2、解方程组

3x2y12x5y3. xy43、用加减消元法解方程组：433

3(x4)4(y2)四、小结: 1、本节课主要学习了什么内容？

2、在什么时候用加减消元法解二元一次方程组较简便？

某一未知数的系数的绝对值相等．

3、加减消元法解方程的基本思路是什么？主要步骤有哪些？

基本思路：“消元”，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 主要步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

4、二元一次方程组的解法有哪些？

关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法. 五、布置作业: 1、必做题：

习题5.3第1、2题第3题（1）小题；第3题（2）小题2、4班完成。

2、天府前沿P74--75：

板书设计: 一、复习回顾 二、新知探究 例3 例4 三、巩固练习

四、归纳总结

教学反思：