复习题28优质课教案整理

人教版九年级下册

锐角三角函数复习

【教学目标】

1．知道正弦、余弦、正切的定义，会利用特殊角的三角函数值解决简单的数学问题；

2．能解直角三角形；

3．感悟化归、数形结合、方程等数学思想．

【教学重点】

用锐角三角函数知识解决简单的数学问题

【教学难点】

构建直角三角形

【活动方案】

活动一 以题理知

先自主解答，然后在小组中交流：（1）各题的答案；（2）解题中用到的知识．

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（

）

A．

B．

C．

D．

2．在△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝A．

B．

，则sinA的值是（

）

C．

D．

3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4．在△ABC中，若|cosA－，则tanB的值为

．

12|+(1－tanB)＝0，则∠C的度数是

．

25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝60º，AC＝3，CD⊥AB于点E．解Rt△BCD．

C

B

A D 图1

设计意图：这一题组是锐角三角函数的基础题，主要涉及到正弦、余弦、正切的定义和几个特殊角度三角函数值．通过这一题组自主解答与小组内的交流，意在让学生回顾三角函数的定义和几个特殊角的三角函数值，体会这些知识在解题中的作用．

活动二 用知得法

先自主解答，然后在小组中交流：（1）各题的答案；（2）解题思路；（3）用到的数学思想．

1．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝A．

B．

C．

，则tanα＝（

）

D．

2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sinA的值为

．

3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝4．在△ABC中，若，AB＝

，则BC的长为

．

，则△ABC是

三角形．

5．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为

．

6.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，1.732，≈1.414，≈2.449）

设计意图：这一活动意在让学生梳理出“网格中的锐角三角函数”，“坐标系中的锐角三角函数”和“普通三角形中的锐角三角函数”等问题的求解套路，并将将实际问题放入其中，强化学生对“实际问题中的锐角三角函数”的体验，让学生将“解有一条公共直角边的两个不重合的直角三角形”的方法引入实际问题中，让学生深刻认知

“建构直角三角形”是本节课的教学主线．

课堂小结：谈谈你本节课的收获（主要从数学方法和数学思想等方面小结）．

设计意图：课堂小结，重在让学生梳理本节课获得的方法和感悟的数学思想，为后继的学习积累解题经验．

≈

板书设计：

锐角三角函数复习

正弦

锐角三角函数的定义

余弦

锐

正切

角

三

角

30°、45°、60°特殊角的锐角三角函数值

函

数

定义

边的关系

解直角三角形

依据

角的关系

边角关系

应用

思想方法：构造、转化

检

测

反

馈

1．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（

）

A．

B．1 C．

D．

2．计算：sin30°+cos30°•tan60°＝

．

3．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA＝

．

4．2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为α，则他下降的高度为

米．（用含α的式子表示）

5．如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

（1）求CF的长；

（2）求∠D的正切值．

设计意图：了解学生本节课的学习状况，为后续教学搜集资料．

备用题：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：

（1）∠ACE的正切值；

（2）线段AE的长．

2．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.7）

设计意图：本组题的设计主要针对学有余力的同学，保证了这一部分同学能够“吃得饱”．

【设计：江苏省如皋市石庄镇初级中学 马君琴】