两条直线的相交关系；点到直线的距离名师教学设计2

7.1 垂线的认识

丛台小学四年级数学王雅静⏹教学内容

教材第78、79页垂线的认识

⏹教学目标

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义,会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例,经历探究两条直线相交(包括垂直)关系的过程,掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观

1、积极参与数学活动,获得积极的学习体验。

⏹重点、难点

重点了解两条直线相交成4个角,有一个交点;直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直;掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点运用垂直解决问题

⏹教学准备

教师准备:小棒、三角板或量角器、多媒体课件

学生准备:每人两根小棒、三角板、量角器、

⏹

教学过程

(一)新课导入

初步感知,认识相交。

(课件出示)

师:仔细观察这些图形,有什么共同点?

(预设:①都有角②两根小棒交叉,竹篱笆相互交叉,两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。)

当学生说出①时,追问:为什么每幅图中都能形成角?

(预设:都有交叉的线)

师:如果两根小棒无限延长,就得到了什么图形?(两条直线)

师:因此,两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。(板书:垂线)

设计意图:从观察实物到抽象出直线,再引出数学概念相交、交叉的点,为学习垂线打下基础和铺垫。

(二)探究新知

一、垂直概念。

1、认识垂直。

师:请同学们观察把上面的三幅图简化成的线,这些图形有什么共同的特点呢?

图1 图2 图3

(预设:1.都相交于一点;2.都有4个角)

当学生说出相交于一点时,教师指着说:都有一个相交的点,我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调:两条直线相交只有一个交点,这样组成四个角。

师:请同学们拿出老师发给你们的纸片(有三组相交的直线)(课件出示),观察这三个图形,看看两条直线相交组成的角,他们之间有什么关系?

(小组讨论交流)

学生汇报。

(预设:①∠1与∠2的和等于180°,或者∠2与∠3的和等于180°等。②∠1=∠3,∠2=∠4。③图3中四个角可能都是直角)

当学生说出预设3时教师引导:你们的发现很有价值,那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证(量角器或三角板)自己的想法。

汇报:(1)图3的4个角都是直角。

(指两名同学一个用三角板,一个用量角器)要求:边演示边叙述方法。(当学生验证结束后,教师板书垂直符号)

2、教学互相垂直、垂线。

师:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直(板书:成直角时,这两条直线叫做互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足(板书:垂足)。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字,便于学生理解。

师:指着图3说一说谁是谁的垂线。

师:图1图2中的两条线是不是互相垂直?为什么?

师:生活中有很多垂直现象,你能从教室中找出那些?

(预设)

(1)黑板面的长边和短边是互相垂直的。

(2)窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

(3)教室地面的长和宽是互相垂直的。

(4)书本的长边和短边是互相垂直的。

(重点指出谁和谁互相垂直,谁叫谁的垂线,垂足在哪里)

设计意图:从两直线相交中认识交点、形成四个角,然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形,从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念,最后找出生活中的垂直,符合新课程的教学理念。

(二)认识点到直线的距离。

师:刚刚我们认识了垂线,知道了两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中的一条直线是另一条直线的垂线,现在我们继续来研究垂线,看看有什么新的发现。

师:看,(边说边板书)这儿有一条直线,在直线的外面有一点P,我将点P与直线上任意一点连接,就形成一条线段,像这样连接我们可以画出很多条线段,你能帮我画出最长的一条吗?

生:将点P与最右边一点连接。

师:故作姿态,延长,还是最长吗?有什么发现?

生:这是一条直线,可以跟它无限延长后的那个点连接。

生:可以画无数条,根本没有最长的。

师:从点P到直线可以画无数条线段。找不到最长的,你能找到最短的吗?生:正下方。

生:点P的最下边。

师:在哪里,两人来指一指,

生:指同一点。

师:咦,孩子们在头脑中想一想如果把这一点与P连接起来,这条线段与这条直线会有怎样的位置关系呢?

生:互相垂直。

师:哦,那老师就会画了,标出直角符号,这条垂直线段是不是最短的呢,拿出课前发的小纸卡,用尺子量一量。

(生动手用自己喜欢的方法去验证,是最短。)

师:从直线外一点到直线所画的所有线段中,哪一条最短?

生:垂直线段。

师:总结“从直线外一点到这条直线的线段中,垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离”(同时出示课件)

师：你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。 设计意图： 认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

（三）巩固新知

1、教材第79页“练一练”第1题。 2、教材第79页“练一练”第2题。

设计意图： 1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方法。

2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。

（四）达标反馈（课件）

1、填空。

（1）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫

做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（ ）。

2、判断。

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（ ）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（ ）

（3）两条直线相交成四个角。（ ）

（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（ ）

3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（ ）里画“∨”，

不是垂直的在（ ）里画“×”

。

4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？

答案：

1、（1）直 互相垂直 垂线 垂足 （2）这点到直线的距离

2、（1）×（2）∨（3）∨（4）×

3、× ∨ ∨

4、走垂线段的哪条路最近。

（五）课堂小结

1、教师提问：本节课你都学会了什么？

（垂直、相交、点到直线的距离……）

2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。

设计意图： 先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。

(六)布置作业

数学基本功第53页

⏹教学反思

《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。垂线是“图形与几何”领域的教学内容,学生对学习几何图形的内容比较感兴趣,但也觉得比较陌生,部分学生学起来感到吃力。所以,在本节课的设计上根据新课程理念倡导,动手实践、自主探究、合作交流的学习方式,老师由过去一味传授的教学模式,转变为引导学生自己去发现、去探究,让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后,引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。