3、反比例的意义第一课时导学案

反比例的意义

江苏省淮安市洪泽区洪泽湖实验小学 韦竹静 223100 【教学内容】

苏教版六年级数学下册教材第61-62页的例3、第61页的“试一试”和第62页的“练一练”，完成练习十一的第1～2题。

【教材简析】

反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。

反比例关系和正比例关系一样，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。通过教学使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。

【目标预设】

1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。

2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。

【教学重点】

理解反比例的意义。

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【教学难点】

掌握判断两种量是否成反比例的方法。

【设计理念】

课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。。

【设计思路】

为了使学生掌握好反比例的意义这部分知识，达到以上的教学目的，突破以上教学重难点，在本课教学中，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断是否成反比例的两种相关联的两个量、积一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

本节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。

【教学过程】

一、复习旧知、铺垫引新

师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如

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果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，可以用式子 yx=k（一定）。

教者板书用字母表示的式子。

师：说得真好！你能再复述一遍吗？

生2复述。

师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

出示：

(1)时间一定，行驶的路程和速度

(2)除数一定，被除数和商

生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。

生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数（一定）. 师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

生1：这三种量有这样三种关系：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。

师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

【设计说明：在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础,激起学生研究问题的愿望。】

二、互动新授、拓展规律

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1.出示例3的表格

教师：六一儿童节快到了，班级里要购买活动奖品。王老师准备用60元钱去买笔记本，这是不同笔记本的单价和可以购买的数量情况。

教师：下面就请大家根据表中的数据，以小组为单位依次讨论ppt上面的三个问题。

待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。

师：大家同意他的观点吗？

生齐：同意！

师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

教师：通过观察我们可以看出当单价变化时，数量也随着变化；这种变化还具有一定的规律，不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化，它们的乘积总是60，也就是说总价都是60元；这种规律与我们上节课学习成正比例的量的规律是不同的，现在是两种数量的乘积总是一定的。

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教师：那你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？

教师：我们可以用单价×数量=总价（一定）来表示三者之间的关系。

课件出示：单价×数量=总价（一定）

教师：在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

课件出示：笔记本的单价和购买的数量成反比例。

教师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。

课件出示：反比例的意义

【设计说明：反比例关系是一种特殊的函数关系，建立反比例的概念，首先要对变量有比较充分的感知。为此，在呈现表格后，把学习的主动权交给学生，引导学生通过观察、计算和比较，主动发现规律。在揭示出文字表达后，让学生交流这里的“一定”表示什么意思，并结合文字表达式说一说两种量的变化规律，促使学生对已经积累的感性认识进行抽象和概况，为进一步揭示反比例的意义做好准备】

教师：你能看着表格再完整地说一说表中笔记本的单价和数量成什么关系吗？

教师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。

2.教学“试一试”

教师：你对反比例有一定的认识了吗？我们来试一试。（课件出示“试一试”的题目）

要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例3作适当的板书。

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（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系，理由呢？

学生自主完成，集体交流。

小结：判断两种量是不是成反比例关系，关键是看这两种量的乘积是不是一定，如果乘积一定，它们就成反比例关系。

3.用字母表示反比例的意义。

教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

教师：想一想，怎样的两种量能成反比例？我们是根据什么来判断的？

【设计说明：引导学生回顾例3和“试一试”的学习过程，说一说成反比例的量有什么共同的特点，并在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到反比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已经积累的感性经验上升为理性认识，获得对反比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验符号化的思想，发展数学思考。】

三、运用提炼，内化提升

1.完成“练一练”的第1题（课件呈现）

教师：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？把你的想法和同桌互相说一说。

教师：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数×装的袋数=总的粒数（一定）。

2.完成“练一练”的第2题（课件呈现）

教师：请大家根据表格中的数据依次思考下面的两个问题，可以把你的想法在小组内交流一下。

学生按要求活动，并组织反馈。

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小结：通过交流我们知道了相对应的两个数的乘积都是72，这个乘积表示要运的总吨数，我们可以用每天运的吨数×时间=运的总吨数（一定）来表示它们三者之间的关系。每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为在这里，每天运的吨数和时间是两种相关联的量，每天运的吨数变化，时间也随着变化。当每天运的吨数和对应时间的积总是一定（也就是总吨数一定）时，我们就说每天运的吨数和时间成反比例，每天运的吨数和对应的时间是成反比例的量。

3.完成练习十一第1题

出示题目后，引导学生观察表格，说一说题中工作效率和工作时间表示的意思，这两种量是怎样变化的，它们的乘积是否一定作出判断。同时注意引导学生有条理的表达自己的思考过程。

4.完成练习十一第2题

(1)（课件出示）学生先独立完成，然后校对。

教师：请看屏幕，检查一下自己是否填对了。

教师：根据表格中的数据判断一下，长方形的面积一定，长方形的长1与宽成反比例吗？为什么？

教师：通过计算我们可以发现每组的长×宽的积都是12，也就是说乘积一定，所以长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例

(2)教师：下面继续请大家根据右边的图在书上填写好表格中的数据，然后再根据数据思考第（2）个问题。

(课件出示答案) 教师：你是这样填的吗？那么长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？

教师：长方形的周长一定，长方形的长与宽不成反比例，因为通过计算我们

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可以发现每组两个数的乘积是不一定的。

5．师：这里有一道题，同学们判断一下。

100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

小组交流讨论。

师：同学们有讨论出什么结论了吗？

生1：我觉得他不成什么比例。

师：为什么呢？

生1迟疑片刻后：看了不像。

师：其他同学有不同意见吗？

生2：我觉得这里的x和y两个量成反比例。

师：能说说理由吗？

生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为xy=100，这说明x和y的乘积是一定的，那么，x和y成反比例。

部分学生不约而同鼓起掌。

师咨询生1：同意他的观点吗？

生1：点头示意。

【设计说明：仅仅围绕本节课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计练习，既有利于学生进一步加深对反比例意义的理解，掌握判断两种量是否成反比例关系的过程与方法，又有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数的思想，发展用数学语言表达的能力。】

四、课尾盘点、总结反思

师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量

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就是反比例关系。

生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

五、板书设计

反比例的意义

Xy=k(一定）

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