复习参考题教学实录与评析

简单线性规划常见题型及其解法

【教学目标】

1．从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

3．从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

【重点难点】

1.教学重点：线性规划问题的简单应用．

2.教学难点：线性规划问题的简单应用．

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

☆

教学过程

教学环节

名称

约束条件

课前任务驱动

线性规划问题

任务二：

可行解

可行域

最优解

满足线性约束条件的解

所有可行解组成的

线性约束条件

目标函数

线性目标函数

教师活动

意义

粉

底

乳

设计意图

由变量x，y组成的

) 由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式(组

关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y等

关于x，y的

解析式

教师引导，帮助学生对所学的知识进行整理。

使目标函数取得

或

的可行解

在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题教师引导，帮助学

生对所学的知识进行整理。

) 1．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围为(A．(－24,7)

B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－7,24)

D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

学生通过基本问题《简单线性规划常见题型

x3y602.不等式组,表示的平面区域是xy20

：

的解决，发现自己对知识的掌握情况

考点一：求线性目标函数的最值

xy60例1、已知变量x,y满足x2y20,

x1

作出可行域，回答下列问题: 问题(1)：设z＝2x+y，求z的最大值；

"z2xy"改为z2xy"如何求解?

变式(1):若将

反思：

3

问题2:若zaxy(aR)取得最大值的最优解是1,,

2

a的取值范围?求

变式(2):若zaxy(aR)取得最大值的最优解有

学引生分小导学生组讨论

大胆思

通考，积极讨论。教过练习师及时提高学点拨从生的解而提高题能力，学生分析问的解题题的能能力和力。

兴趣。

无数多个,试求a的值.

回答下列问题

y

问题(3):设z,求z的取值范围.

x[来源学#科#网]考点二：求非线性目标函数的最值

xy60

2、已知变量x,y满足例x2y20,作出可行域，x1



学生分

引小组操导学生作，并讨通过对论各种常见问情况。通题的解过练习决，教让学生师及时加深对点拨从求和的而提高理解，加学生的强应用，解题能形成模力和兴式。

引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打

yxy1变式(3):若将"z"改为"z",如何求解?

xx2

趣。

问题（4)：设zx2y2,求z的最小值.

变式(4):若将"zxy"改为"zxy4x6",如何

求解

?

小结：

(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足条件. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题

2222

学生回顾，总结

下良好的基

础。

学

生通过y2作业进1.2012广东已知变量满足约束条件xy1,则z3xy的最大值为xy1行课外反思，通A.12 B.11 C.3 D.-1

过思考

发散巩

xy50,固所学

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值A．2.若不等式组ya0x2的知识。

a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5 或

a≥7

让学生温故而知新，体会成功的快乐。

课后培育自动

x2y13.(2017年全国I)设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小xy0值为

. 4.已知实数x，y满足不等式组

目标函数z＝y－ax(a∈R)．若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________ ．

（2016年全国I）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型5.材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元．

x－y＋2≥0x＋y－4≥02x－y－5≤0

☆教学反思

1、这节课对教材内容把握较好，重难点突出，教学理念先进，方法得当。

2、在教学设计中学生动手画图，培养了学生动手能力。通过一题多变，引导学生根据z的几何意义求最值。