2.2.2 反证法优秀教案范文

新会实验中学公开课教学设计

2017～2018学年第二学期

科目

高中数学

公开课类别

校级

执教者

林细妹

授课班级

高二（2）班

授课地点

高二（2）班课室

授课日期

2018年4月11日（第7周星期三第2节）

课题

2.2.2反证法

1、知识与技能

通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

2、过程与方法

三维目标

了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

3、情感、态度与价值观

在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。

教学重点

反证法的一般步骤。

教学难点

运用反证法的注意事项。

教学模式

讲练结合

教学辅助手段

多媒体

一、引入新课

路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动。伙伴问他为什么不去摘？

王戎回答说：“树在道边而多子,此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。

王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!” 教

学

内

容

、

过

在应用中体会

程

小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”

设

你能对小华的判断说出理由吗？

计

二、新课讲授

（一）、什么是反证法？

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明. 注：反证法是最常见的间接证明. （二）、反证法的一般步骤：

1、假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； 2、从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （1）与已知条件矛盾；

（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）可能与临时假设矛盾；

（4）自相矛盾。

3、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

（三）、反证法的一般适用情形：

（1）结论为否定性命题；

（2）结论为“至少”、“至多”类命题； （3）结论为

“唯一”类命题；

（4）结论为

“有无穷多个”类命题。

（四）、反馈练习

1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”. (1)互补的两个角不能都大于90°. 假设互补的两个角都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角. 假设△ABC中,至少有两个钝角

2、金版P59页思考尝试2、3 2.用反证法证明命题"如果a>b>0,那么a2b2"时，假设的内容应是（ C ）

2222222222A.ab B.ab C.ab D.ab,且ab3.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是（ D ）A.有一个解 B.有两个解 C.至少有两个解 D.至少有三个解三、自学例题

四、学以致用

金版P59页核心突破—类型1 【典例】已知三个正整数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，

求证：a,b,c不成等差数列.证明：假设a,b,c成等差数列,则ac2b.即a+c+2ac4b.又a,b,c成等比数列，b2ac,即bac.ac2ac4ac,(ac)20.ac,即abc,即a,b,c可以成等差数列.与已知“a,b,c不成等差数列”相矛盾.a,b,c不成等差数列.

反馈练习P91 练习1，2 1、证明: △ABC中, ∠C是直角.则∠B一定是锐角. 证明：假设∠B≥90°.那么,由∠B=90°.即∠B+∠C≥180°.

所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾

所以∠B<90°，即∠B一定是锐角. 2.求证：2，3，5不可能成等差数列.

证明：假设2，3，5成等差数列，那么23＝2＋5，

22即（23）＝（2＋5）,所以

12＝2＋5＋210,从而5＝210即25＝40

这是不可能的，所以2，3，5不可能成等差数列

在应用中体会

A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A,B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？

2016年江门调研 15．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过． 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 小钱

． 解:假设小赵去过长城,

则小赵说谎,小钱说谎,与只有一人说的是假话相矛盾; 假设小钱去过长城, 则小赵说真话,小钱说谎,小孙,小李说真话,满足题意; 故答案为:小钱.

四、课堂小结

1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? ①反设 ②归谬 ③结论

2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．

3. 反证法哪些类型的题目? (1)否定性的问题常用反证法。

(2)“至少”、“至多”

、“只有”问题经常从反面考虑，有可能使情况变得简单。 4.用反证法证题时,应注意的事项:

（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏.

（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性.

（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.

五、作业布置

1、课本P91页A组4（做在作业本） 2、《金版》P61页A级1—5 3、预习2.3数学归纳法