小结ppt配套的教学设计方案

§3.5.3基本不等式（三）

本节课是了解运用ab2ab的条件，熟练运用不等式中1的变换. 在运用ab2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”. 一、【学习目标】

1.熟练使用a+b2ab和ab2ab. 222.会应用此定理求某些函数的最值；

3.能够解决一些简单的实际问题. 二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读教材新坐标内容，然后回答问题

例1：a,b是正数且ab4，求ab的最值

解：ab（ab24)()24,即ab的最大值为4

22变形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值

解：ab112ab21422ab（)()2即ab的最大值为2

22222b变形2：a,b是正数且a4，求ab的最值

2ba12)22(4)28,解：ab2a(b)（2即ab的最大值为8

222变形3：

a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

解：ab112a3b21422(2a)(3b)（)(),662623

22即ab的最大值为,当且仅当2a3b即a1,b取最大值33例2．

a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

解：a(1b)112a1b21329(2a)(1b)（)(),222228

931即ab的最大值为,当且仅当2a1b即a,b取最大值842(2)a,b是正数,a22b22,a(12b2)的最值是 。

a212b223解：a12ba(12b)()22222

即a1b2的最大值为2,当且仅当a212b2即a61,b取最大值22例3：已知a、bR,ab1,y11，求y的最小值．

ab

证法1：直接用公式

由ab(11ab21)得ab，由ab得4

244ab1111111224 即4

abababab证法2：对1进行变换

因为ab1,所以11ababbbbbba2 而22

ababaaaaab所以11bb24

abaa练习：(1)已知a、bR,且a2b1,y11

，求y的最小值．ab111(2)已知a、b、cR,且abc1,求证9

abc111(3)已知a、b、cR,且abc1,求证(1)(1)(1)8

abc解：(1)11a2ba2b2ba2ba2ba12332322 ababababab(2)111abcabcabcbacacb3abcabcabacbcbacacb32229abacbcbc1abcac 112abbbbab111bcac (1)(1)(1)8cabcabacbab8c1abcbc(3) 112aaaa1abcba 112cccc

三、【综合练习与思考探索】

练习一：

练习二：. 四、【作业】

1、必做题：新坐标；

2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上. 五、【小结】

1.熟练使用不等式a2b22ab和ab2ab．

2.注意使用ab2ab的条件．

3.注意取等号的条件．

4.灵活变换“1”．

六、【教学反思】

§3.2.1小结与复习

一、选择题： 1、若a0,则a、b、c、d的大小关系是

（ ）

A、d

2、若实数a、b满足a+b=2，是3+3的最小值是（ ）

A、18 B、6 C、23 D、243

3、f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是（ ）

A、a0 B、a4 C、4a0

D、4a0

4、若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是（ ）

A、(，8][0，) B、(，4)

C、[8，4)

D、(，8]

5、如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

（ ）

A、(2，2) B、（－2，0） C、（－2，1） D、（0，1）

222abababab6、在a0，b0的条件下，三个结论：①，② ，ab222

22ba③ab，其中正确的个数是

（ ）

abA、0 B、1 C、2 D、3 7、若角α，β满足－π＜α＜β＜π，则2α－β的取值范围是

（ ）

22

A、（－π，0）

B、（－π，π）

π，π）

C、（－322π）

D、（－3，322*8、设x、yÎR且xy(xy)1，则

（ ）

A、xy2(21) C、xy(21)2 B、xy21 D、xy2(21)

9、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是( )

A、1122＜

B、-a＜b

C、a＜b

D、|a|＞|b| ab10、已知函数f(x)=ïíìx+2 (x?0)ï2则不等式f(x)≥x的解集为(

) ïïî-x+2 (x>0)A、［-1,1］

B、［-2,2］

C、［-2,1］

D、［-1,2］

11、函数f(x)=1ln(x2-3x+2+-x2-3x+4)的定义域为( ) xA、(- ∞,-4］∪［2,+ ∞)

B、(-4,0) ∪(0,1) C、［-4,0）∪（0，1］

D、［－4，0）∪（0，1）

x4y3012、目标函数z2xy，变量x,y满足3x5y25，则有

（ ）

x1

A、zmax12,zmin3 B、zmax12,z无最小值

D、z既无最大值，也无最小值

C、zmin3,z无最大值 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：请把答案填在答题卷的横线上（每小题5分，共20分）．

13、设0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是 ．

14、设x0,y0且x2y1，求1x1的最小值. ．

yy

1

－1

O

1 x

－1 15、若方程x22xlg(2a2a)0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是__________________．

16、f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是[1,0)(0,1]，则不等式f(x)f(x)1

的解集是 ．

三、解答题： 17、（12分）解不等式：log2（x2－x－2）＞log2（2x－2）

18、（14分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0其中a>0．

19、(16分)(1)求y=的最大值．

x2+8b21，的最小值；(2)若a0，b0，且a求a1b22x2+4220、（14分）若（fx）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足f()f(x)f(y).(1)xy求f(1)的值;(2)若f(6)1，解不等式f(x+5)-f()<2.

21、（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类

型

第一种钢板

第二种钢板

A规格

1 1 B规格

2 1 C规格

1 3 1x每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？