信息技术应用 估计√2的值ppt课件配套教案内容

数列的通项公式

赵权文

一．

给出数列的前几项，写出数列的一个通项公式

11111.11,,,,,481632

23,33,333,3333,

365,6565,656

565,

61234,,,,355779911

42,25,29,213,217,472,

55,0,5,0,5,0,5,0,

6,81012,1416

1820,二．

递推数列的通项公式的求法

1.公式法：直接可以判断数列是等差数列或等比数列已知数列an中,a1=8,a4=4,满足an22an1an0,nN,

1.求数列an的通项公式. 2.求Sna1a2

2.叠加法：形如an1anfnan.n,求an的通项公式.n2

2.已知数列an中,若a13,nan1n2ann,求an的通项公式.1.已知数列an中,若a13,an1an3.已知数列an中,若a1

3.叠乘法：形如an1fnannan,求an.n12.数列an中,a11,Snn2an,求an.11,anan12,求an的通项公式.2n11.数列an中,a11,an1

2.正项数列an中,a11,n1an21nan2anan10,求an.

4.利用anSnSn1,n2求通项公式22Sn1.数列an中,a1=1,an=n2,求an.2Sn1

2.设数列an的前n项和为Sn=2n2+n+3,求数列an的通项公式.

5.待定系数法一形如an+1=kan+b，变形为an+1bbkan.k1k1例1数列an中,a1=1,an+1=2an+3,求an.a1kana1kanbn1b或nn.二形如an+1=kan+bqn，变形为nnn1qqqqqqq例2设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2

1设bnan12an,证明数列bn是等比数列.2求数列an的通项公式.

6.形如an1panqan1用特征根法：设x1x2p,x1x2q.　　设an1xanyanxan1化为等比数列.例：数列an中,a1=1,a2=17,an+2=5an+1-6an,求an.an22an13an12anan12an153n1x12　法1：　　两式相减：

n1a3a2a3ax3a3a142n2n1n1n2n1n　　an=153n1142n153n72nn法2：当x1x2时,an=c1x1nc2x2c12nc23n　　a12c13c2;a24c19c2c17,c25,an53n72n

7.取倒数法：例：已知数列an中,a11,an3an1（n2）,求anan13

111111123解：,1,1n1n,ananan13a1an333n2q8.形如an1panlgan1qlganlgpp0,q0,用取对数法：例：1数列an中,a12,an2an1,求an.2数列an中,a13,an19.迭代法：n13an,求an.n3例：设数列an中,a11,a28,anan1an2n3.1求an与an1的关系式；2求an.

10.归纳,猜想,证明法11例：数列an中各项均正数,Snan2an

,求an.

11.方程组法：例：各项均正数的数列an，

bn,若a11,b12,且an,bn,an1成等差数列，　　bn,an1,bn1成等比数列,求an,bn.

12.不动点法：若ftt,则称t为函数fx的不动点.axbc0,adbc0.若数列an满足anfan1n1

cxdaan1b即an.给定初始值a1fa1.can1d设函数fx定理1.若函数fx有两个相异的不动点p、q.即方程cx2daxb0apa1pacp有两个相异实根p、q.则有数列n是以为首项，k

a1qacqanq为公比的等比数列.

例1.已知数列an中，满足a12且an解：构造函数fx3an15,n2,nN*,求数列an的通项公式.5an133x5,易求得函数fx有两个相异的不动点为p=-1,q=1.5x3a1a135由定理1可得数列n是以13为首相，以k4为公比的等比数列.a1a1351n341a1n1所以n34an,nN*.n1an1341定理2：若函数fx只有唯一的不动点p,即方程cx2daxb0只有唯一解p.112c则有数列为首项，以为公差的等差数列.是以apapad1nn1例2：已知数列an中，满足a12,且an解：构造函数fx是以an4an11,n2,nN*,求数列an的通项公式.an1214x1,易得函数fx有唯一的不动点p1,有定理2可得数列x2a1n12111n21为首项，以k为公差的等差数列所以.1n1a1163an1333n5,nN*.n2