1.3 实习作业优秀完整教案

《正弦定理》说课稿

高一数学朱东旭

一、说教材

1、教材分析

本节课是高中数学人教A版必修5第一章《解三角形》的第一节第一课时的内容，是同学们在学习了三角函数和向量知识的基础上引入的一节概念课，它为进一步学习余弦定理及最后综合运用正弦定理和余弦定理来解三角形打下了坚实的基础。

正弦定理是对任意三角形边角关系准确量化的表示，是函数与平面三角形知识的交汇，是用代数方法解决几何问题的典型内容之一，在高考中时常考一些解三角形和三角函数联系的解答题。

正弦定理在日常生活、工业生产、物理学等其他学科中常会有涉及，作为解三角形最有力的工具之一，它的正确运用显得非常重要。

2、学情分析: 在初中，学生已经研究过直角三角形，作为高中的学生，在必修四学生已经学习了任意角的三角函数及三角恒等变形，初步具备了三角运算的能力，特别是在一些特殊的三角形中。同学们在解决任意三角形的边、角问题时还有些困难，所以当他们面对非直角三角形时，最自然的想法是构造直角三角形，这为正弦定理的发现和探究在知识及方法上奠定了基础。我所教的班级是文科普通班，大多数学生基础薄弱，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力、观察归纳的能力和演绎推理的能力还有待加强。但是，大多数学生在学习与实际生活联系比较紧密的内容时学习兴趣较高，能够积极配合。

3、教学目标

结合《课标》的要求和我对教材的上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我将本节课的教学目标确定为以下几点： 知识目标：发现并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：⑴培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力。 ⑵培养学生观察与逻辑思维能力。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值，激发学生学习兴趣 . 重点:正弦定理的内容，正弦定理的证明及其基本应用。

难点:正弦定理的证明思路的探索。

突破难点的方法：教师从学生思维的“最近发展区”入手，提出问题1：“在直角三角形中，各角的正弦怎么表示？

将学生的思维聚焦到正弦函数上。学生通过合作交流后很容易在直角三角形中发现正弦定理。教师紧着着提出问题2：“上述结论在锐角三角形和钝角三角形中是否仍然成立？”为了证实学生的猜想，教师先用几何画板进行演示，然后引导学生设计证明思路，最后由分组讨论后得出结论。抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。

二、教法：

本节课主要采用探究式课堂教学模式，遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想。在教学过程中，以生活实际为参照对象，教师积极启发学生根据直角三角形中正弦函数的定义得出正弦定理，再由直角三角形过渡到一般三角形，引导学生进行定理的推导。让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

三、学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在

问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

（一）创设情境，兴趣导入

从“万里长江第一隧”—武汉过江隧道这一学生喜闻乐见的实际工程提出问题

在三角形ABC中,已知BC=1434m,B=96.2, C=38，

求AB. 【教学设想】培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力. （二）积极诱导，生成猜想

在三角形ABC中,已知BC=1434m,B=90, C=38，

求AB. 问题1：在直角三角形中，各角的正弦如何表示？观察各式的特点，

你有怎样的发现？

A

bcsinAabc,sinB,sinC1cccabcAsiBnsC

a

B

sin

inC

【教学设想】从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程、符合学生的认知规律。

（三）证明猜想，得出定理 问题2：上式是否对于任意三角形均成立？

利用画板验证猜想：为了更加树立学生的证明的信心，接下来我选择利用计算机辅助教学——几何画板，改变三角形的形状和大小，让学生进一步观察比值，学生通过观察实验数据，验证猜想结论

作高法：

AAcbcbD

【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题. BDaCBaC

abc思考：?sinAsinBsinCAOBB'C

abc2R(R为ABC外接圆半径)sinAsinBsinC

【教学设想】让学生更好的掌握正弦定理与2R的关系从而更好的应用正弦定理解决有关问题。至此正弦定理用两种方法给以证明。学生对三角形的边角关系由定性关系上升到定量关系。

（四）运用定理，解决实例

运用正弦定理求解本节课引入的过江隧道工程实例, 求隧道长度。

【教学设想】引导学生自己动手解决重大实际工程中的数学问题, 使学生体验到成功的自豪感, 变“要我学”为“我要学, 我要研究”。

（五）讲解例题，巩固定理

例1、在⊿ABC中，试判断下列哪几个解三角形问题可用正弦定理解决？

(1)

已知A=31°,B=42°,a=6cm，解三角形

(2)

已知A=50°,a=10cm，c=5cm，解三角形

(3)

已知a=5cm,b=7cm,c=8cm，解三角形

(4)

已知A=30°,C=70°,B=80°，解三角形

【教学设想】为了进一步理解正弦定理，我设计了例1，学生通过讨论，得出正弦定理的作用

：（1）已知两角及一边，解三角形。（2）已知两边及一边所对的角，解三角形。

例2、⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形

【教学设想】此环节突破难点办法是练习，有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆。数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验。

（六）课堂练习，巩固提高

在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=30°,B=75°,a=60cm (2)B=60°,C=75°,a=8cm (3)A=45°,B=30°,a=2cm （七）课堂小结，深化认识

一个定理：正弦定理abc2RsinAsinBsinC

两种方法：作高法、外接圆法

两方面应用：（1）已知两角及一边，解三角形；

（2）已知两边及一边所对的角，解三角形

（八）布置作业

1、复习本节课的内容，预习下一节的内容。

2、必做题： 练习1、2 3、选做题（研究类作业）：用向量法证明正弦定理。

【教学设想】必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的补充，给学生提供了探索空间，利于学生思维的发展。

五、板书设计

正弦定理

1、正弦定理 3 、利用正弦定理能够解决两类问题：

2、证明方法： （1）已知两角和一边

作高法 （2）已知两边和其中一边的对角

外接圆法 4、例题

【教学设想】板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，突出重点，增强教学过程节奏感，有助于集中学生注意力，便于学生记忆、理解相关内容，也便于学生记录和课后复习。

六、教学反思

1、在设计正弦定理的发现及其证明两个环节中，蕴涵了丰富的数学思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，类比联想，又有严格的推理，定理的证明实质是：用垂直做媒介，将一般三角形化为直角三角形处理，既有化归思想，又有逻辑推理，符合学生的认知规律。几何画板的运用让学生形成体验性认知，有效地将现代教育技术手段与数学学科整合起来。

2、教学设计中注意了课程与实际生活的联系，注重了知识的发生过程，从实际问题出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题，让学生经历提出问题、探索问题、解决问题和应用问题的过程，设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区。

3、教材仅有的两道例题中，所给出的数据都要用到计算器进行演算。这样会不会给学生造成一种错觉，即凡是用正弦定理解决的问题都要使用计算器呢？

4、教材中，正弦定理第一课时的教学内容就涉及到了三角形中的“多解”情况，如果按照新课标中“注重学生发现、探究、猜想、证明”的教学理念，那么教学时间是否充裕？

以上问题仅是我个人在教学中的一点体会和认识，尚有诸多不足之处，还望各位老师批评指正。