1.3 实习作业优秀教学设计

1.2解三角形应用举例

设计者（彭孝强、内黄一中分校）

一、概述

《解三角形应用举例》是人教版新课标教材高中数学必修五第一章《解三角形》第2节的内容，是学完了正弦定理和余弦定理后对定理的应用，共两课时，本节课为第一课时。本节课重点是创设问题情境，通过对不可到达点的距离、不可到达底部的塔高的测量方法的探究，运用正余弦定理来解决解三角形相关的问题，让学生亲身经历和体验运用三角函数来解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

二、学习目标分析

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知识与技能

⑴能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度的问题；

⑵掌握解三角应用题的基本步骤和基本方法；

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过程与方法

⑴经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想； ⑵体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点

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情感、态度价值观

⑴意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣；

⑵在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；

三、学习者特征分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：

⑴学生是内黄一中分校高二年级学生；

⑵学生已经熟练掌握利用正、余弦定理解三角形的解法；

⑶学生数学建模的能力还不强。

四、教学策略选择与设计

⑴情景创设策略：设计与生活实际紧密联系的问题情境，让教学活动在不断提出问题、不断解决问题之中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果；

⑵合作探究学习策略：建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机；

⑶探究引导策略：通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。

五、教学资源与工具设计

多媒体、实物投影仪

六、教学过程

1

复习提问正弦定理、余弦定理的内容以及分别用它们解三角形的基本情况，而后指明，实际问题形式多样，简单结论不能概括，提出新的例题引入新课．

2

新课例题讲解

例题一

1、设置情境

（提出问题）

○如图A,B两点在河两岸，测量者在A一侧（不能到达B）现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？

这是一个应用问题，请同学生们想一想，如何设计一个测量方案？

2、探索研究

○师：你能建立一个关于求AB距离的数学模型吗？

生：在A的一侧选一点C，连接AC、BC构成一个三角形ABC．

3、建立数学模型解答

○通过测量得：AC50m,A750,C600,求AB的长? 由学生板演，教师巡视并对学生解答进行讲评小结．

例题二

BA

1、设置情境（提出问题）

○如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B （在A、B无法相互看到对方）的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？

2、探索研究

○

师：通过观察你能建立一个数学模型吗？

生：问题可归结为：已知△ABC中，

BC＝a，AC＝b，

∠C＝，求AB．

师：如何求AB呢？

生：由已知AC、∠C、BC，可由余弦定理求出AB

3、建立数学模型解答

○解：（如图）在△ABC中，由余弦定理可得，

ABa2b22abcos如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一3、课时练习

岸的C点（不可到达对岸）

看到汽车从A点到B点用了t秒，请你设计方案求汽车的速度？

B公路

A河流

C

学生板演：

解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得

asin()ACosin180()asin()sin()

asinasinBC

osin180()sin()

计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

22

ABACBC2ACBCcos

所以，汽车的速度vABt

4、总结课时内容

（1）

解三角形应用题的一般步骤是：

○1分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．

○2建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型．

○3求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解．

○4检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．

（2）解斜三角形应用题常见的几种情况：

1实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，○

一次可用正弦定理或余弦定理解之．

2实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形中，这时○需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解．

○3实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．

七、教学评价设计

采用各小组之间互评的方式，每人提出自己的测量方案，小组其他成员给出意见和建议，这样可以培养学生们探索合作意识。

八、帮助和总结

本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。

创设数学情境是“情境

.问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。