小结优秀教学设计

不等式小结

一、学习目标：

1.掌握不等式的基本性质以及一元二次不等式的解法；

2.了解线性规划问题的解决方法和步骤。

教学重点：不等式性质的应用；一元二次不等式的解法；用二元一次不等式组表式的平面区域；基本不等式的应用。

教学难点：利用不等式的加法法则及乘法法则解题。求目标函数的最优解。基本不等式的应用。

二、基础知识总结

不等式的性质

为了利用不等式研究不等关系,需要对不等式的性质加以掌握,常用的不等式的基本性质为: (1) a>b,b>ca c (2)a>ba+c b+c; (3)a>b,c>0ac bc; (4)a>b,c<0ac bc. 推论:(1) a>c,c>da+c b+d; (2) a>b>0,c>d>0ac bd; (3)a>b>0,nN,n2a__b,na___nb.

nn经常用“不等式取倒数”的性质:ab,ab0一元二次不等式的解法

1.一元二次不等式(a>0)的解集如下表: 11__

abb24ac

ax2bxc0的根

0

0

0

ax2bxc0的解集

ax2bxc0的解集

2.一元二次不等式恒成立的条件: (1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是 ; (2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是 . 线性规划

1.二元一次不等式(组)表示的平面区域的判别方法：

对于直线Ax+By+c=0同一侧所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+c所得值符号都相同,因此只需在直线Ax+By+c=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0By0c的符号就可以断定不等式解集表示的是直线哪一侧的平面区域.当c0时,通常取原点(0,0)作为

测试点. 2.简单线性规划

(1)由二元一次不等式组成的一组约束条件称为线性约束条件.要求最值的函数z=ax+by+c称为目标函数,由于z=ax+by+c是关于x、y的一次解析式,所以又称为线性目标函数.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域,其中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解. 三、感受高考

1、判断：（2009安徽改编）若“则“”。

x22x4”则“且”。若“且”2.（2008江西卷13）不等式21的解集为 ．[3,1]

23.（2008天津卷8）已知函数f(x)x2，x≤0，2，则不等式f(x)≥x的解集为11

x2，x0，24．（2009重庆理科13）若函数f(x) = 2x2axa1的定义域为R，则a的取值范围为_______. y41的最大值为



x2kx4分为面35.已知点(x,y)满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则x06.（2009安徽卷理）若不等式组x3y4所表示的平面区域被直线y3xy4积相等的两部分，则k的值是（A）7343

（B）

（C）

（D）

3734B y y=kx+

3D C O A x [解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 4x3y4由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

33xy4∴S△ABC=4144(4)1，设ykx与3xy4的

2331215SABC知xD，∴yD

2322交点为D，则由SBCD5147k,k∴选A。

2233

四、反思总结