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二元一次不等式（组）与平面区域教案

教材分析学生分析教学目标教学策略教学流程教学设计系统教学设计论指导

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学必修五的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。

在此之前，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。

2、

教材的重点、难点和关键

教学重点：用二元一次不等式(组)表示面区域；

教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

关

键：理解掌握口诀“直线定界，特殊点定域”，

二、学生情况分析

1、对象：重点中学的高一学生，有一定的思维能力；

2、学情：学生前两节学习的基础上，对理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。

3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。

三、教学目标分析

1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

1

2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

四、教学策略分析

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等；

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；

3、学法指导：

这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

五、教学流程

整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。时间安排：创设情境引入课题约3分钟，猜想探索构建新知环节约18分钟，课堂练习约17分钟，小结作业约2分钟，依据上课的具体情况可适当调整。

创设情境引导分析

创设情境

数学实验

引导分析

例题示范

练习评价

问题深化

教师

通过教学内容

双边活动

教学流

程图

学生

问题思考

尝试猜想

证明归纳

结论应

用

达标巩固

拓展引申

学合作交流主动构建

2

六、教学过程设计

教学

环节

一、

创设

情境

导入

新课

设计

教 学 内 容（师生双边活动）

说明

【电脑演示】一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L： x -y－6=0右下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x - y－6<0，那么蚂蚁能找到食物吗？

【学生尝试】

取点P的坐标分别为（-3，-9），（-2，-8）…满足

x - y -6=0,若选取A（x，y

2），使它的坐标满足不等式x - y -6>0，思考此时y

1

与y

2

的大小关系？

【学生猜想】

直线L左上方点的坐标都满足x-y-6<0吗？

创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。

鼓励学生大胆猜想

通过数学实验，为感性认识上升为理性认识。

通过证明思路的启发，给学生二、

猜想

探索

构建

新知

（x,y）xy6>0表示右下方的区域即点的集合 吗？

【数学实验】 (电脑演示结果) 在直线L： x - y－6=0左上方的点都不满足

x–y-6>0，（而右下方的点都满足x–y-6>0）

证明思路：在直线上方任取一点(x，y)，过此点作垂自己证明，直于x轴的直线。

培养逻辑结论：不等式x - y -6 <0表示直线x - y -6 =0左思维能力。

上方的平面区域；即蚂蚁在左上方区域运动就找不到

食物

归纳：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角

3

坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的

平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边

界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括给学生提边界直线，应把边界直线画成实线。

强调：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它供活动的思维活动的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在时间和空直线某一侧取一个特殊点(x

0, y

0)代入，从

间，通过重A x

0+B y

0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一组学生的侧的区域。

概括：“直线定界，特殊点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。

认知结构，从而得到规律，概括为口诀，便【例题示范】

例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

。

于操作。

2xy2≤0

例2：画出不等式组 xy2≥0

表示的平面区域。

例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

4

肥料种类

甲（1车皮）x 乙（1车皮）y 磷酸盐（吨）

硝酸盐（吨）

三、

练习

反馈

形成

技能

课堂练习1：

分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域：

(1)

x-y+5≥0 (2) x+y≥0 (3) x<3

课堂练习2：

y3x12用平面区域表示不等式组

x2y

的解集。

（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）

1、这节课学习的主要内容是什么？

2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”。

3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。

四、

小结

布置

作业

思考题：1.若点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（

）。

A.a<-7或a>24, B.-7

变式：如果将上题中“两侧”改为“同侧”呢？

思考题2.试一试：求例3不等式组所围成的区域的面积。

3.课本习题3.3 A组1，2题。

4.预习第二课时。

力。

课题：

例1、

课堂练习1 （投影仪展示）

例2、

5 检查学生对知识掌握情况，及时反馈学生和教学中的不足

小结是知识的提炼、深化，经验的升华。

布置作业有弹性，目的在于培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能

反映教材的重点、难点板书

设计

1、用二元一次不等式表示平面区域

2、判断方法：

注意事项…

3、预习第二课时。

课堂练习2 （投影仪展示）

例3、

知识，体现教学意图。

七、教学评价的分析

1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。

2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评

3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

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