小结第二课时 公开课

专题：

复

数

考纲分析：复数是高考必考题，以选择题形式出现，题目难度为低档，多数在第二题或第三题的位置. 教学目标：1、了解复数在高考中的地位及试题题型、难度

2、理解复数的相关概念，能够正确的解决复数运算问题

3、提高学生归纳理解能力,激发学生学习数学兴趣。

教学重点：.复数的概念、几何意义及复数的运算. 教学难点：复数的除法运算

一、吃透教材，研透考点

（一）复数的概念：

1、形如abi(aR,bR)的数叫复数，其中a是它的实部b是它的虚部；当b0时则abi为实数；若b0，则abi为虚数，特别的当a0且b0是abi为纯虚数。

2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R).

3、共轭复数Z：Z=a＋bi与Z=c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R).

（二）复数的几何意义：

1、复数Zabi

2、复数Zabi

一一对应

一一对应

复数平面上的点(a,b)

平面向量OZ

3、复数的模：向量OZ的模又叫复数Zabi(aR,bR)的模，记作Z或abi，即Zabia2b2

（三）复数的运算

（1）复数的加、减、乘、除算法法则

Z1abi,Z2cdi(aR,bR,cR,dR)

①加法：Z1Z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

②减法：Z1Z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

③乘法：Z1*Z2(abi)*(cdi)(acbd)(bcad)i

④除法：

Z1abiabicdi(acbd)(bcad)i

22Z2cdicdicdicd

计算：

①(1i)(1i)

_______

②(1i)2_______ 1i2(1i)③

_________

④1i________ 1i

⑤1i__________（2）复数的加法运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1,Z2,Z3C

有Z1Z2__________；(Z1Z2)Z3

注意：ZZ11

Z2Z2二、抛砖引玉，吃透考题

（一）

复数的相关概念

1例题1.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z＋的虚部是(

) z1A.

23C.

21B.i 23D.i 2变式训练1—1(2016·江苏)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________. 变式训练1—2复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m的取值范围是__________. （二）

复数的几何意义

例题2.

(2016·全国Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

) A.(－3，1)

C.(1，＋∞)

B.(－1，3) D.(－∞，－3) 变式训练2—1.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2等于(

) A.－5

C.－4＋i

B.5 D.－4－i 变式训练2—2.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(

) A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

例题3.(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于(

)

12A.

B.

C.2

D.2 22变式训练3—1.设复数z满足A.1

C.3

1＋z＝i，则|z|等于(

) 1－zB.2 D.2 （三）

复数的运算

例题3.(2017·山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于(

) A.－2i

B.2i C.－2

D.2 变式训练3—1.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于(

) A.3－4i

B.3＋4i C.－3－4i

D.－3＋4i 2变式训练3—2.复数1i1i＝________.

三、勇攀高峰，挑战高考

1.(2017·全国Ⅱ)3＋i1＋i等于(

) A.1＋2i

B.1－2i

C.2＋i

D.2－i 2.复数z＝1＋i1－2i的虚部为(

) A.－11335

B.5

C.－5

D.5

3.若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z等于(

) A.1－i

B.1＋i C.－1－i

D.－1＋i 4.设i是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于(

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

1＋i35.1－i2等于(

) A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i 6.若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(

) A.－1

B.0

C.1

D.2 B组.挑战不可能

)

xy57.设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝______. 1－i1－2i1－3ii＋i2＋i3＋…＋i2 0178.已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于第_______象限. 1＋i→→9.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1＋z2|＝_________. z10.设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z＝1＋i，则＋i·z等于(

) iA.－2

C.2

B.－2i D.2i. 四、本节小结：

六、板书设计

复数

一、复数的概念

……

二、复数的几何意义

……

三、复数的运算

……

PPT

练习：

本堂小结：