阅读与思考 错在哪儿第一课时教学实录

阅读与思考 错在哪儿？

----人教A版必修五91页

一、教材分析

1．教学内容：

本节课是高中人教A版必修5第三章第三节阅读材料。主要研究由x,y不等式组确定含x,y变量表达式的范围问题。

2．地位与作用

本节课是前面所学知识的延续和深化。学好了本节课的内容，既能加深对不等式与式子的处理能力，又能为线性规划问题提供有力的补充。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法（整体思想、数形结合、转化与化归思想），因此《阅读与思考：错在哪儿？》在《不等式》这一章具有重要作用。

二、学情分析

1.知识基础：

学生已学习了二元一次不等式（组）与平面区域问题，并且在初中已了解整体思想，具备一定的解决问题的能力。

2.认知水平与能力：

高一学生已经具备作图的能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

3. 学生特点：

文科班里有不少学生基础差且思维有待提高，需要作细作好思维能力提高工作。

三、目标分析

知识技能目标：

1

1.掌握数学整体思想的使用方法；

2.掌握作不等式组区域的方法; 3.会运用特殊的法向量解决线性规划问题. 过程与方法：

1．通过待定系数法的使用运用整体思想；

2．通过特殊值判断正误。

3. 通过作图体现数形结合思想。

情

感

态

度：通过发现错误找到成功的喜悦。

教学重点、难点

1、教学重点：

解法错误的原因分析及修正方案

2、教学难点：

等价转化思想，转化与化归思想的渗透

3、重点、难点解决策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，同时通过多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、从而突出重点、突破教学难点。

四. 教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、发现与交流. 指导思想：就是从特殊到一般，由具体到抽象，数形结合，以错示正思维引

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领，然后引导学生在应用过程中体会数学的思想方法。

【教学过程】

一、明确示例，开门见山确定本节课中心任务——纠错。

二、问题牵引，探究发现

二、例1

.已知1xy3,①求4x2y的取

1xy1,②值范围．

解法一：①+②，得02x4，即04x8．

③ ②1，得1yx1． ④

①+④，得02y4．

⑤

代入4x2y，得04x2y12．解法一是否有错误？让学生取特殊值验证。

【设计意图】掌握特殊化的分析模式。

三、深入理解并形成一般化的分析

解法二：因为4x2y3xyxy，

且由已知条件有33xy9, ⑥

1xy1． ⑦将⑥⑦两式相加，得

24x2y3xyxy10．

【设计意图】深化不等式的性质与整体思想的使用。

四、思维拓展--回归数形结合本源线性规划问题。

原题目可转化为：

x,y满足条件1xy31xy1,求z4x2y的取值范围.

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已知实数

<一>画出可行域；

画出特征直线l0：4x+2y=0，即l0：2x+y=0. <二>平移直线l0，使之与可行域相交. 沿法向量n(4,2)方向目标函数值增大.

故在A处，z有最小值；故在B处，z有最大值.

【设计意图】巩固升华线性规划知识

五、总结思维方法——数形结合的思想，转化与化归的思想。

1. 解法一独立地使用x，y的取值范围，忽略了x，y的相互制约关系，所得出的取值范围比实际的范围要大；而解法二整体上保持了x，y的相互制约关系，因而得出的范围是正确的。

2.转化与化归思想。

3.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合思想是高中数学重要的思想方法。

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