1.不等式的基本性质设计意图

不等式的基本性质

教学设计

教学设计思想

本节主要学习了不等式的三个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质3的探索及运用，讲解时要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质.对于不等式的基本性质3，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的. 教学目标

知识与技能

总结不等式的基本性质；

能够运用不等式的基本性质解决有关问题. 过程与方法

经历不等式基本性质的探索过程，分组活动探索不等式的性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 情感态度价值观

通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；

通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶冶数学情操. 重点难点

重点：不等式的三个性质. 难点：不等式性质3的探索及运用. 解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的. 教学方法

小组讨论、合作探究、讲练结合

课时安排

1课时

教学过程

活动流程图

活动内容和目的

活动1 回顾等式的性质

活动2 探索不等式的性质

活动3 巩固练习不等式的性质

活动4 用不等式的性质解简单的一元一次不等式

活动5 小结，布置作业

利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质作准备。

利用天平观察及数字探索等方法，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式性质与等式性质的异同。

通过用不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。

通过用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。教师通过作业，及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1 问题：等式有哪些性质? 教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示。

学生回答等式的性质：

性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对等式性质得出过程的回顾。

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

活动2 问题1：你能用“<”或“>”填空，并总结其中的规律吗? 学生在填空的基础上分组探索不等式的性质。

教师深入小组参与活动，观察通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能

（1）5>3，5＋2____3+2 5－2____3－2；

（2）－1<3，－1+2____3+2，

－1－3____3－ 3；

（3）6>2，6×5____2×5， 6×（－5）____2×（－5）；

（4）－2<3，

（－2）× 6_____3×6， （－2）×

（－6）____3×（一6）。

问题2：你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗? 指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察（3）题和

（4）题，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。

学生分组讨论，得出不等式的性质：

性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

力及合情推理能力。

通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，由学生发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和性质3的区别，突破本节课的难点。

让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。

问题3：你能用式子表示不等式的三条性质吗? 教师深入小组倾听学生的讨注意学生对不等式性质2、性质3是否能分开说明。

学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。

教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在小组活动中的参与意识；

（2）学生在探索不等式的性质用符号语言表示不等式的性越性。发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。

论，并注意规范学生的数学语言，质，让学生体会用字母表示数的优

时，考虑问题是否全面；

（3）学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范；

（4）学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视和完善自己的想法；

（5）学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性。

活动3 设a>b，用“<”或“>”填空：

（1）3a_____3b；

（2）a－8____b－8；

（3）－2a____－2b；

（4）2a－5____2b－5；

（5）－3.5b+1_____—3.5a+1。

学生独立完成，举手回答问题。

教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否正确填空，尤其是第4题和第5题；

（2）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；

（3）学生对不等式性质3的掌握情况。

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式作准备。

活动4 利用不等式的性质解下列不等式：

（1）x－7>26；

（2）3x<2x+1；

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关注：

x>50；

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

通过用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性。

在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结2（3）3（4）－4x>3。

示；

（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

果，并重新审视自己的想法的习惯。

活动5 小结，布置作业。

作业：

第134页第5～6题。

教师布置作业。

学生课后独立完成。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导。