1.3 二项式定理（通用）ppt配套的板书设计及意图

1.3 二

项

式

定

理

一、教学目标：

1、知识与技能：

能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：

2、教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

3、情感、态度与价值观：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

(一)探究新知

⑴(ab)a2abbC2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

22202122⑶(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

322344即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

4a的系数是C4；展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，322112恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数040

2334是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b4的4系数是C4，

(二) 探究新知

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；

n11恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，……，

r恰有r个取b的情况有Cn种，anrrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶它有n1r项，各项的系数Cn(r0,1,nn)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

(三)应用巩固

例1:求

的展开式

(12X)5解：（12x)54455C50(2x)0C51(2x)1C52(2x)2C53(2x)3C（52x)C5(2x)110x40x280x380x432x5练习

pq的展开式. 1.写出

7

x2x的展开式的第四项的二项式系数是 _ 2、 , 第四项的系数是 .

373、若

(

x



a

)

10

的展开式中

x

7

的系数为15，则a＝______．(用数字填写答案)

巩固练习：

1、若

(

ax

2



1

)

5

的展开式中

5

的系数是－80，则实数a＝____．

xx1n2(x2、在

)

的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是

？

x

五、小结

1.二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点

六、作业

练习册

七、课后反思

本节内容是高中内容中中等难度的一节，但是对我们的学生来说计算量较大，有一定的困难，教材的探求过程是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。