2.4.1 空间直角坐标系教案3

教学设计: 课题：2.4.1空间直角坐标系

教者：战学林

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间直角坐标系及相关概念；

（2）掌握空间点与坐标的相互确定方法和过程；

（3）感受类比思想方法，数形结合思想，培养学生的空间想象能力与确定性思维能力。

2．过程与方法

（1）利用学生好奇心，创设情境激发求知欲，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性，和重要性。

（2）利用学生身边的情境展开探究，并用多媒体课件动画分散难点，诱导学生合作学习，类比学习，动手画图提高空间想象能力。

3．情感态度与价值观

通过操作、观察、分析、类比的数学思想方法探究新知识，养成良好习惯，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法。通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间。

二、学情分析

学生通过对第一章《立体几何初步》的学习，明确了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，形成了一定的空间思维能力；同时通过第二章前面对坐标法的学***面直角坐标系，利用代数的方法处理几何问题有了一定的认识，因此也具备了一定的转化和数形结合的能力。二、本班学生的参与意识中等，自主学习能力已形成。

三、重难点

重点:空间直角坐标系的理解，空间点与坐标的相互确定及坐标分量特征。

难点:建立恰当的空间直角坐标系，借助类比与空间想象确定空间点的坐标及由坐标确定点。

四、教学过程

(一)引课：

课件展示图片手机、汽车、飞机、火箭冲击我们的生活，通过定位导航引出GPS三维定位,提出怎样确定三维坐标激发学生的求知欲引入新课。

(二) 类比学习：

1. 在数轴上表示点A（3），写出B的坐标（-2）。

2. 在平面直角坐标系中表示点A（3，2），并写出B的坐标。（－4,1）

（三）探究一：提出确定教室中学生自己头的位置需要几个数？（多媒体展示）学生合作探究，积极思考,提出方案(法则)。

获得新知：空间直角坐标系及画法、相关概念。（见课件）

通常在平面直角坐标系xoy中，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都_____，且从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿______方向转90°能与y轴的正半轴重合。这样就建立了空间直角坐标系oxyz．O叫坐标原点。

练习1：在右上图中建立一个空间直角坐标系。三条轴的位置关系是____________。

1

（四）探究二：空间直角坐标系中点的坐标表示，学生小组内合作探究积极思考。老师以多媒体课件（动画）配合获得新知。

（1）根据点M找坐标

（2）根据坐标

(x,y,z)，作点M 结论：作平行平面（垂面），

空间的点M与有序数组（x,y,z）一一对应。

老师给出简略作法。结合探究一中头的位置的确定（多媒体展示并板书）

由点找坐标：作三垂线、一连线、一平行线。（三垂、一连、一平行）（编顺口溜）

由坐标描点：逆向三垂、一连、一平行。

练习2 (1)在空间直角坐标系中作出点P（2，3，5） ； (2)建立适当的空间直角坐标系求棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点的坐标。

（五）新知深化（课件展示）

（1）坐标对比: 低维到高维,一作、二作、三作

坐标系

数轴

平面直角坐标系

空间直角坐标系

找坐标方法

按点算数

作垂线

作垂面（简化为作线）

作点方法

按数描点

逆向作垂线

逆向作垂面（简化为作线）

（2）象限与卦限对比：各卦限各坐标分量符号特征

（3）轴上与坐标平面上的点的坐标分量特征: 谁不出现谁为0 （4）对称点：关于谁对称谁不变，其他分量变相反。(实例) （六）巩固提高

练习3： 求点M（2，-3，1）关于y轴和原点的对称点。

（七）课堂小结

选一位小组长作出对本节课所学知识和方法初步的小结.再由师生一起补充完善. 知识：空间直角坐标系、空间点的坐标的确定、空间点对称

方法：类比、转化（数形结合）

（八）课后作业、思考

1、P108

B

3 2.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为62，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标课后训练测试：

D

A O B C P

2

课后练习测试

1.下列各点所在的卦限分别是

A（1，－2,3）＿＿＿；B（2,3，－4）＿＿＿；C（2，－3，－4）＿＿＿＿；D（－2，－3,1）＿＿＿。

2.点P（－2,3，－1）关于平面xoy的对称点是＿＿＿＿＿＿，关于平面yoz的对称点是＿＿＿＿＿＿，关于平面zox的对称点是＿＿＿＿＿＿，关于x轴的对称点是＿＿＿＿＿＿，关于y轴的对称点是＿＿＿＿＿＿，关于z轴的对称点是＿＿＿＿＿＿

。

3. 设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形? 4.以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为_________________。

5.已知三点A（－1,1，2），B（1,2，－1），C（a,0,3),这三点共线吗？若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理由。

6．如图,正四面体PABC的每条棱长都是２，试建立空间直角坐标系，求出四个顶点的坐标。

P A C B

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