3.2.2 复数代数形式的乘除运算PPT专用课堂实录内容

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系. 【重点难点】

重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用. 【学法指导】

复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i换成1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.

2教学过程

复习导入

备注

从实数到复数的扩充，复习实数的乘法对加法的分配率，然后了类比到复数的乘除法学习。从学生的已知水平出发，更容易迁移理解。

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在复习：

(ab)2=

(3a2b)(3a2b)=

【学生口头回答】

引导1：实数中，多项式相乘

(ab)(cd) 【学生回顾乘法对加法的分配律】

2i所得的结果中把换探究一：类比多项式相乘，求下面两个复数相乘的结果. abicdi

【老师引导学生用类比迁移方法得出复数的乘法运算规律。学生类比实数乘法对加法的分配律，推出复数乘法对加法的分配律。学生算出结果找现象：两个复数的积仍然1 成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

问题探究：

乘法运算

例题讲解

问题探究：

除法运算

（1）z1z2z2z1

（2）z1z2z3z1z2z3

（3）复数是对实数的扩充，类比迁移，实数的规则也适用于复z1z2z3z1z2z1z3

数。

【学生思考，易能理解明白复数的乘法满足交换律、结合

律以及乘法对加法的分配律】

学生做练习中找问

题，再进行点评和点1、(1i)2

2、(1i)2

3、(34i)(34i)

拨。老师提醒下是一个复数.】

引导2：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

4、(32i)(32i)

5、i(2i)(12i)

【学生独立完成】

概念：设复数zabi(a.bR),其共轭复数(1i)2(1i)2的运算结果。

讲解除法运算前先认识共轭复数，为除法运算打基础。

算zz目的为了让学z

,则zz

=

【从例题中的第三小题看到两个虚数的乘积是个实数。】

即：两个互为共轭复数的乘积是一个实数，是实部和虚部的平方和。

生认识复数与共轭复数的积刚好是实数，结果是实部和虚部的平方和。

引导3：实数中，

化简2 23

分母有理化

探究二：类比初中时我们学习的无理分式的化简，试写出

下面两复数相除的结果，其中cdi0

abi

22利用cdicdicd.于是将的分母实数回顾实数中无理数的cdi除法运算时，先对分化得：原式

母进行分母有理化，2

abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i=

22cdi(cdi)(cdi)cd

(acbd)(bcad)iacbdbcad

22i. 2222

cdcdcd

acbdbcad2i. ∴(a+bi)÷(c+di)=2

22cdcd

分母

实数化

化

师生一起规定复数代数形式的除法运算：

两个复数相除（除数不为0），通常先把

abi

(abi)(cdi)写成的形式，再把分子和分母都cdi

乘以分母的共轭复数，化简后就得到上面的结果.两个复数

的商仍然是一个

复数.

计算：

（1）(12i)(34i) （2）(32i)(23i) （3）

1i1i5(4i)2

（4）

（5）

1i1ii(2i)

探究三：

认识快乐的i：

1234试求i ，i ，i ，i ，

i5 ，i6 ，

例题讲解

i7 ，i8 ，……

n* 2.由1推测inN的值有什么规律？并把这个规律

用式子表示出来.

n【师生一起归纳总结i的运算规律】

引导学生进行复数的除法运算先对分母进行实数化，那要乘以“实数化因式”，而这个“实数化因式”就是共轭复数。

学生做练习中找问题，再进行点评和点拨。老师点评下1i、1i1i的运算结果

1i

运用归纳推理的思想，找出i

的规律。

n3

知识拓展

练习：

（1）iii…i（2）(232005i2006=

学以致用。

1i195)

1i（3）(1i)7

今天的学习收获有哪些？

【师生一起总结：

1、学习了复数的乘法运算、除法运算，除法运算时要对复数的分母进行实数化】

《学案》P60达标训练

对课堂进行总结

总结

作业设计

课后反思

本堂课是复数形式的乘除法运算，复数是对实数的扩充，

所以本堂课教学是在实数的乘法运算级基础上，运用类比迁移的思维进来教学，学生接受起来的时候相对比较容易理解。在讲解除法的运算时，学生难以从实数中除法运算的分母有理化迁移到复数中的分母实数化，不过进行共轭复数的解释后，学生就恍然大悟了。

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