2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率ppt课件配套教案内容

3.1

直线的倾斜角与斜率教案

教学目标:

1.知识与技能：

（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念

（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系

（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式

2.过程与方法：

（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；

（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；

（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；

（3）激发学生学习数学的热情。

重点难点：

重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。

难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。

教学方法：探究式学习

教学工具：多媒体

教学过程：

一、情景导学：

1.

笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）

2.

介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。

二、新知：

利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素

思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？

在直角坐标系中：

1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。

2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点

或一点和方向

问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？

用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）

1.

直线的倾斜角定义：

直线L与x轴相交，我

们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方

向之间所成的角α叫做

探究：直线倾斜角的取值范围： 动画演示

思考下列问题：

你认为下列说法对吗？

a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，

还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）

2.

直线斜率的定义：

定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：k=tana（a为直线的倾斜角且a≠90°）

注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。当斜率不存在时，直线是有倾斜角的，且为90°

思考：1.倾斜角为90°时，为什么没有斜率？

2.如果一条直线没有斜率，是不是就没有倾斜角？

ktan451

例如：直线l的倾斜角为45,则斜率为：3直线l的倾斜角为150,则斜率为：ktan120 3

例题1、填空

-3，则a= （1）若a=60°，则k= ； 若k= 3（-3，-）3（2）若a∈（30°，60°），则k∈ ；

若k∈ ，则a∈

问题5：斜率可以利用倾斜角的大小求出，那么是不是每次求斜率时，必须先求倾斜角？我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

思考：如果知道直线上的两点，怎样求直线的斜率(倾斜角)呢？

3.

直线的斜率公式：

1(x1,y1),P2(x2,y2)经过两P点

的直线的斜率公式推导过程：

学生观看学习成都七中曹杨可老师的视频（方法：向量法）

思考？

当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

斜率公式：经过两P1(x1,y1),P2(x2,y2)点

的直

线的斜率公式：

ky2y1(x1x2).x2x1

公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°. 例题2、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾角是什么角？

作业布置：

教材p86 1 , 2 ,4

课后思考？

1.是不是直线的倾斜角越大，直线的斜率就越大？

2.当直线的倾斜角α∈（30°，120°）时，求k的范围？