探究与发现 子集的个数有多少教案2

n元集合子集个数问题研究及拓展

【知识与技能目标】 1、探究n元集合子集个数问题；

2、掌握n元集合子集个数结论；

3、多视角证明n元集合子集个数是2n个，掌握分步计数原理和分类计数原理证明结论的方法. 4、解决实际问题，利用数学建模的思想，建立适当的数学模型，用数学知识解决实际问题。

【过程与方法目标】让学生分组讨论尝试运用不完全归纳法，分步乘法计

原理和分类加法计数原理证明n元集合子集个数问题；

【情感态度与价值观】培养学生的团结协作互相帮助的能力，养成对数学

题不断深入研究的习惯，培养探索未知的精神. 【教学过程】

（一）情境引入

四川省绵阳市安州区即将承办全国第七届环山环湖自行车公开赛，到时来自五湖四海的选手们将齐聚罗浮山.为了维护秩序，组织部将在我校招募志愿者，高2016级10班40名同学本着自愿报名参加志愿者招募，你认为有多少种不同的选派方法？

（观看图片，结合情境，引发学生学习兴趣，提出问题）

问题1：在用数学知识解决实际问题的时候，需要我们建立对应的数学模型，从而解决实际问题.我们数学中把研究对象称为元素，那么这个问题就可以转化为从含有40个元素的集合中，选取若干元素组成新的集合，实际这个问题就可以转化为求一个40元集合的子集个数问题，那40元集合的子集个数有多少个呢？

（二）回顾旧知

1、子集

对于两个集合A和B，如果集合A任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集

合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作: . 2、真子集

如果集合A⊆B，但存在元素x属于B，且x不属于A，我们称集合A是集合B的真子集，记作： . 回顾旧知，为探究新课内容做铺垫. 【做一做】

(1)写出∅的所有子集; . (2)写出集合{a}的所有子集; . (3)写出集合{a,b}的所有子集; . (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. . 问题2 ：通过做题你发现什么规律？

（三）探究新知

小组讨论，不完全归纳法得出猜想：

n元集合A{a1,a2,a3,a4...an}的子集个数为2n. 问题3：如何来证明这个结论？

小组活动：证明猜想. n元集合A{a1,a2,a3,a4...an}的子集个数为2n？

0学生总结：对n元集合A的子集A1中元素的个数分类，0个元素子集有Cn个，11234个元素有Cn个，2个元素有Cn个，3个元素有Cn个，4个元素有Cn个......nn个元素有Cn个，可以分为n类，根据分类加法计数原理可知

n元集合A{a1,a2,a3,a4...an}的子集个数为

012n CnCnCn...Cn2n . 教师补充：

问题4：n元集合A中有n个元素，每个元素与集合A的子集A1的所属关系有几种？(2种，∈或者∉) 求n元集合A的子集个数，可以分为n步：

1、元素a1与子集A1的关系，有2种；

2、元素a2与子集A1的关系，有2种；

3、元素a3与子集A1的关系，有2种；

....... n、元素a4与子集A1的关系，有2种. 根据分步乘法原理，所以A1的个数有：

22222n 个 综上：n元集合A={a1,a2,a3,...,an}子集的个数为 ，真子集的个数为 ；特殊地，空集的子集个数 ，真子集个数为 .

（四）典例讲解，运用新知

游戏环节,知识抢答

1、A{13,1,7,90}的子集个数为

；

2、集合A{a,b,c,d,m}的子集个数为N，集合B{p,q,r}的子集个数为M，求M-N的值.

典例1：

1.若集合M满足{a1,a2}M{a1,a2,a3,a4,a5,a6},则集合M的个数为 . 问题5 ：从哪些方面来考虑这个问题? 2.若M满足{a1,a2为 . 思考：若M满足{a1,a2,a3,...,am}M{a1,a2,a3,...,an}(m＜n,m,n∈N*), M的个数为 . ，a3}M{a1,a2,a3,a4,a5,a6},则集合M的个数变式训练：

1.

{a1,a2}

⊊M  {a1,a2,a3,a4,a5,a6}，则集合M的个数为 .

2.

{a1,a2}

⊊M

⊊{a1,a2,a3,a4,a5,a6}，则集合M的个数为 . 3.若M满足{a1,a2,a3,...,am}

⊊M

⊊{a1,a2,a3,...,an}(m＜n,m,n∈N*), M的个数为 .

（五）总结归纳

你学到了什么？

学生归纳。