三 排序不等式优秀教学设计

《排序不等式（第一课时）》教学设计

基本信息

教师

刘晓华

教学课题

排序不等式

学科

数学

学段

高二

学生人数

55 所选教材

人教A版选修4-5 授课时间

2018年6月25日

授课类型

探究课

一、教学任务

排序不等式也是经典不等式，它的思想简单明了，便于记忆和使用，许多重要不等式可以借助排序不等式得到证明，本课时的任务是

1、通过简单而具体的例子引发学生归纳猜想出排序不等式的基本内容，并大力激发学生探究兴趣。

2、定理的证明重点放在使学生认识基本证明思路上，即“逐步调整比较法”的证明思路。

3、定理的运用方面除配置例题和疯狂练习外，还要让学生自己命题，从而培养学生自主学习能力。

4、利用本课进一步培养学生由简单事物发现隐含规律进而证明一般规律的能力。

二、学情分析：

学生前面已学习了均值不等式与柯西不等式，对不等式有了一定的理解，该班学生基础中等，因此对排序不等式中探究与猜想部分需要简单低入，选取素材必须易于学生理解，这样猜想部分就会相对容易，定理验证部分学生存在较大困难，所以定理证明采用形象直观的语言帮助理解“逐步调整比较法”的证明思路。定理应用部分让学生抓住定理精髓，自主命题，进而使学生领会命题者意图，激发学习兴趣，为今后应对复杂计算与证明做好准备。

三、教学目标

知识目标 1、掌握排序不等式的基本内容

2、会初步运用排序不等式解决简单问题

3、了解“逐步调整比较法”证明不等式的基本思路

能力目标 培养由特殊事物发现一般规律进而证明一般规律的能力

四、重点难点：重点：定理的形成及简单运用

难点：定理的推导

五、教学基本流程

复习回顾经典不等式并引入课题---探究猜想出排序不等式基本内容--证明并最终形成定理--定理运用（例题与练习）--高考对接--知识总结，目标回放--布置练习检测

六、教学情境设计

教学环节

教学内容

设计意图

温故知新，带着疑问进入新课，烘托本节重要性，激师生活动

教师先出示两种经典不等式，学生回顾知识，然后教师再出示第三课题引入

（1）回顾已学过的经典不等式，乘机引入课题

发探索欲

种不等式，引发学生对新课的向往

教师让学生齐读学习目标

教师出示探究一，引导学生分析出（2）展示教学目标

使学生学习有目的性

探究猜想

探究1: 1、从最简单的问题c,c,c已知两组数1,2,3和4,5,6，若123是入手，克服畏难情1c2c3c1234,5,6的一个排列，则

的绪。

最大值是_____,最小值是_____. 2、设计算

术比赛，提高计算速度和兴趣。

3、表彰先进，激发竞争欲

1c12c23c3只有6种结果，并下达计算比赛指令，学生计算结果，教师将最快出现的不同结果写在黑板上，教师公布正确答案，表彰优秀，并让学生思考可能蕴含的规律

教师要求学生以最快速度得出结果，迫使学生用探究1中可能有的规律解题，并要求算最快的学生说明算法，公布正确答案，验证规律的正确性，同时对顺序和，乱序和，反序和命名

师生共同将猜想推广到一般情况

探究2. 已知两组数1，2，3和45,25,30,若c1,c2,c3是45，25，30的一个排列，则1c12c23c3的最大值是_____,最小值是_____. 对顺序和，乱序和，反序和命名

1、为发现规律提供素材

2、培养学生善于归纳猜想的习惯

将猜想推广到一般情况

培养学生由特殊事一般地,设有两组实数：a1,a2,a3,…,an与物发现一般规律的b1,b2,b3,

能力

…,bn,且它们满足:a1≤a2≤a3≤…≤an,b1≤b2≤b3≤…≤bn,若c1,c2,c3,…,cn是b1,b2,b3,…,bn的任意一个排列,则 即 顺序和 乱序和 反序和.

定理证明及定理形成

证明定理，介绍“逐步调整比较法”

1、向学生展示“逐步调整比较法”的证明方法

2、使学生体会“归纳探究-猜想-证明”的研究问题方法

定理形成

通过证定理：（排序不等式）一般地,设有两组实数：明，进一步完善定a1,a2,a3,…,an，b1,b2,b3,…,bn,且它们满理中的条件和结足:a1≤a2≤a3≤…≤an,b1≤b2≤b3论，培养分析问题≤…≤bn,若c1,c2,c3,…,cn是的严密性

在教师的引导下，师生共同证明定理（板书简证）

师生共同完善定理中的条件和结论

b1,b2,b3,…,bn的任意一个排列,则a1b1a2b2anbn≥a1c1a2c2ancn≥,

a1bna2bn1anb1即反序和≤乱序和≤顺序和.当且仅当a1a2an或b1b2bn时顺序

和=反序和。

疯狂练习1、

1、初步巩教师出示练1、求4，0，2与2，-1，3的顺序和与反序和

固定理内习题，学生作2、某班学生要开联欢会，需要买价格不同的

容题

礼品3件，4件，2件，现选择商店中单价为3元，2、与实际

2元，1元的礼品，则最少花费为

元，最多花费为

元。

问题相结合

对比各种方法，规范解答过程，强调运用本节定理的好处

教师出示例1，引导学生回顾用基本不等式和柯西不等式证明的方法，引导并提问学生用排序不等式证明例题，教师板书书写过程。

1、教师列举几个变形帮助学生打开思路

2、学生先自主命题，再小组讨论产生较高水平的习题

3、教师收集各组习题，便于布置为课后作业。

1、教师出示疯狂练习2 2学生积极思考做题

3、学生黑板板演

4、师生共同点评完善

教师出示高考对接题，学生积极思考

定理运例1，

用

已知abc0,用柯西不等式求证abcabbcca.222

学生自主命题

1、通过学生自主命题使学生进一步理解定理的条件结论，2、激发学习热情

疯狂练习2课本第45页第4题

1、进一步巩固定理a,a,a,a123n设…,为正数，证明：

的运用2、检验学an12an2a12a22≥a1a2an生思维灵a2a3ana1

活性

高考对

(2013·课标全国卷接

数且a+b+c=1,求

24题)若a，b，c为正将所学运用到高考

a2b2c2的最小值

bca

课堂小课堂小结，目标回放

结，目标回放

1、总结所学生在教师学知识

引导下总结2、检验目所学知识

标完成情

布置检布置检测和作业（见学案）

测作业

七、板书设计

课题

排序不等式

况

独立思

考，巩固提高

一、基本概念

顺序和

反序和

乱序和

二、定理

排序不等式

（板书定理内容）

（逐步调整比较法）

三、应用

例题板书