1.2.2 空间中的平行关系第二课时教学实录

直线与平面平行的判定”教学案例

一、课题：直线与平面平行的判定

二、教学对象：高一（1）、（2）班

三、教学环境：多媒体计算机网络教室

四、教学过程

（一）背景

直线与平面平行的判定定理是在学生学***面的位置关系后进行学习的内容，这时学生已经初步认识了直线与平面平行的位置关系，同时学***面平行的概念，教师如何引导学生在原有的知识上发现“直线与平面平行的判定定理”是解决问题的关键．本节课按照“线面感知——操作确认——思辨论证——度量证明”的认识过程展开．逐步培养学生合理利用资源的习惯，让学生用“逻辑思维能力与空间想象能力的数学思维方法”去观察和分析各种资源，准确地使用数学语言从资源中抽象、概括出定理，并进一步掌握一些科学的探究方法，培养学生创新意识和实践能力．本节课利用《几何画板》的多媒体计算机和投影仪进行教学，使学生更加直观地观察到直线与平面的各种位置关系．

（二）问题

师：上节课我们已经研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系．请同学们回顾并回答：

（1）空间两直线的位置关系有几种？

（2）直线与平面的位置关系有几种？

生：空间两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面．

师：很好！请你再回答第（2）个问题，好吗！？

生：好！直线与平面的位置关系也有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行；并且我们把直线与平面相交与平行的情况统称为直线在平面外．

师：很好！那么直线与平面平行的特征是什么呢？

生（齐声答）：直线与平面没有公共点！

师：请同学们找出日常生活中直线与平面平行的事例！

生（甲）：教室里日光灯与地板面的位置关系就是平行关系．

生（乙）：门扇转动时，一边与门框所在的平面平行．

师：两位同学举的例子，是从直观感觉上给人以平行的印象，那么，怎样判定直线与平面平行呢？

（三）问题解决过程

（教师利用多媒体计算机展示课件）

师：请同学们观察课件！AB所在直线与桌面所在平面的位置关系！

生：平行！（大部分的学生都给予肯定的回答）．

师：请同学们再观察下列两个图形，直线

与平面

平行吗？

生：第一个图难于判断，第二图中的直线

与平面

平行．

师：为什么？

生：因为，直线

与平面

内的直线

平行．

师：那么，请同学们观察并回答．

（教师展示课件

问题：平面

外的直线

平行于平面

内的直线

．

①这两条直线共面吗？

②直线

与平面

相交吗？）

生：共面，并且直线

与平面

不相交，所以直线

与平面

必平行．

师：这就是我们今天将要学习的“直线与平面平行的判定定理”．

（用多媒体计算机展示定理的内容：

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

用符号可表示为：

，

，且

）

（四）定理的应用

师：这个定理给我们提供了这样的一种方法：要想推证直线与平面平行，只须把空间线面转化为平面内的线线平行来处理，即把空间问题转化为平面问题来处理．以后，若想证明线面平行，只要能在平面内找到一条直线与平面外的一条直线平行即可．同学们请看下列问题（用多媒体计算机展示例1，并让学生有足够的时间思考和解决问题，然后展示他们的解题过程）．

学生分组讨论，并与同桌合作，写出证明过程．老师抽查学生解题的情况，并展示具有代表性的学生的作品．

师：（展示学生练习结果时，指出学生存在的问题）

师：请一位同学总结一下解决例1时应注意哪些事项？

生：依据直线与平面平行的判定定理，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，这里应注意，尽可能在图形中找现成的直线，比如直线BC，然后根据三角形中位线定理即可证得结果！

师：有没有其他同学需要补充的？

生：若在原图形中没有现成的直线与直线EF平行，就要作辅助线．

师：很好！现在，老师把例1变化为（用多媒体计算机展示变题）如图所示，请同学们思考！

师：（让学生看完题目，思考片刻！）在平面ABC内有没有现成的直线与直线EF平行呢？如果有，是哪一条？若没有，该如何作出辅助线？

生（甲）：连结PE、PF并延长分别交AB、BC于G、H，连结GH，只要证明直线EF//直线GH，即可证得直线EF//平面ABC．

生（乙）：连结AE并延长交PB于M点，连结CM，只要证得点F在直线CM上，根据三角形的重心性质可得EF//AC，即可证得EF//平面ABC．

生：老师，我的思路是这样的：经过点E在平面内作直线ED平行与直线AB，交PB、PA于点D、N，连结FD并延长交PC于Q点，连结NQ，若能证得平面DNQ//平面ABC，那么直线EF//平面ABC．但我不知道证明两个平面平行！

师：很好！如何证明两个平面平行呢？这是我们下节课将要学习的内容，请同学课后预习该内容！

（五）小结

师：哪位同学把今天学习的内容总结一下？

生：老师！同学们！今天我们学***面平行的判定定理．学习判定定理时，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

师：好！例1的变化，丰富了同学们的数学思维．请同学们课后继续思考：在例1的变题中，如何证明平面NDQ//平面ABC呢？若两个平面平行，那么EF//平面ABC吗？