1.不等式的基本性质教学设计案例

<<含绝对值不等式的解法>>教学设计

<<含绝对值不等式的解法>>教学设计

【教学目标】

1、知识目标：掌握|x|>a与|x|0）绝对值不等式的解法。

2、能力目标：通过求解不等式，提高学生观察能力、运算能力。熟练运用等价转化、数形结合等数学思想。

3、情感目标：通过学习，使学生认识事物之间的相互联系，构建和谐的课堂氛围，培养学生创新精神和实践能力，以及善于探索的思维品质。

【教学重点】

|x|>a与|x|0）绝对值不等式的解法。

【教学难点】

| a x + b |＞c 、| a x + b |＜ c ( c ＞0 ) 型的不等式的解法,在正确求解不等式的同时，理解等价转化、数形结合等数学思想。

【教学方法】

1、教法分析：数学是培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，要体现以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人，因此本节课使用讲解与讨论相结合的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，通过教师在教学过程中的点拨，让学生主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现、接受和运用。我的设计理念是让学生“动”起来，让课堂“活”起来，改变原来的“教师带着知识走向学生”为“教师带着学生走向知识”。

2、学法分析：课堂教学的主体是学生，要想一堂课取得良好的教学效果，必须充分考虑到学生的实际情况，主要使用观察分析→化归运算→理解应用的探索式学习方法。

首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数

的绝对值表示出来，然后师生共同探讨，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．

【教学过程】

教

学

环

节

导

1、正数、负数、零的绝对值分别是什么？

2、|a|的几何意义

教师用课件展示问题，学生回答．

以提问形式复习初中知教学内容

师生互动

设计意图

数a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实学生结合数轴，理解识，引出新问|a|的几何意义。

题．

入

数a的点到原点的距离。

（本环节用时5分钟）

新

一、导出结论

（1）|x|=2的几何意类比旧知（1）解方程|x|=2，并说明|x|=2的几何意义是：在数轴上对应识，教师提出实数的点到原点的距新问题，学生离等于2，这样的点有解答．逐步帮二个：对应实数-2和助学生推出解2；

含绝对值不等 义是什么？

课

(2)不等式| x |＞ 2 的几何意义是什么？

（2）|x|＞2的几何意式的方法．

(3)不等式| x |＜2 的几何意义是什么？

义是到原点的距离大通过启发于2的点，其解集是学生，尽量让﹛x|x＞2或x＜-2﹜；学生自己归纳(3)|x|＜2的几何意出解法，锻炼

义是到原点的距离小学生总结概括于2的点，其解集是能力并加深学{x|-2＜x＜2﹜．

生对该知识点结论：|x|＞a（a＞0）的几何意义是到原点师：试归纳写出|x|＞的理解．

的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或xa，|x|＜a（a＞0）的＜-a}．|x|＜a的几何意义是到原点的距离几何意义及解集．

小于a的点，其解集是{x|-a＜x＜a}．

（本环节用时5分钟）

二、解含有绝对值的不等式

例1解不等式|2x－1|＜5 解：由原不等式得－5＜2 x－1＜5，

不等式各边都加1，得－4＜2 x＜6，

不等式各边都除以2，得－2＜x＜3．所

以原不等式解集为{x|-2＜x＜3}．

通过练习，使学生进一步学生结合数轴进行讨掌握|x|＞a与论，作出回答．

设a＝2x－1，则由|a|＜5，可得－5＜a＜5

所以－5＜2x－1＜5，通过这两道例然后求解．

题的分析，使|x|＜a两类不等式的解法．

例题讲解：利用得出学生能够初步的结论解题。提醒注掌握含绝对值意学生书写格式解题不等式的方法过程。先让学生自己步骤．

思考练习，教师巡视例2 解不等式|2 x－1|≥5．解由原不等式指导．并请两位同学得2x-1≤-5 或2x-1≥5，x≤ -2 或x≥3，在黑板上板书．教师所以原不等式解集为{x| x≤－2或x≥3}。

分析时可采用整体代换的思想。

四、含有绝对值的不等式的解法总结

师：在解|ax＋b|＞c培养学生的新

|a x＋b|＜c(c＞0)的解法是先化不等式组与|ax＋b|＜c(c＞0)总结概括能力

-c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原型不等式的时候，一并加深学生对定要注意a的正负．当该知识点的理课

不等式的解集．

练习: 解下列不等式

|a x＋b|＞c（c＞0）的解法是先化不等式a为负数时，可先把a解．

组a x＋b＞c或a x＋b＜－c，再由不等式化成正数再求解．让的性质求出原不等式的解集．

（本环节用时10分钟）

全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上书写过程．

使学生进一 （1）|2x1|

8坚持“低起点、小步步掌握含绝对幅、多重复”的思想，值不等式的解夯实双基，举一反三，法，为今后的

触类旁通。

点评：借助绝对值

的代数意义与几何

意义，求解某些特

殊的绝对值不等式

时非常简明。

学习打下良好的基础。

（2）|4x-3|2x1x-2|7新

（3）1|

21（4）|x-|33

课

（本环节用时10分钟）

让同学交流，如果出现c<0或c=0等特殊情形的处理方法。

例3.下列不等式的解集：

(1)|6x1|0(x)(2)|32x|1(xR)

(3)|x3||x3|6(x)

思考题：

设函数

注重了知识的延伸性让有能力的同学主动探求，让不同的人在数学上得到不同的发展。

f(x)2|x1||x1|,求使和连贯性，为下一节课留下伏笔.

新

f(x)22的x的取值范围。

课

（本环节用时10分钟）

板书设计：

含绝对值的不等式解法

|x|>a与|x|0）

过程

温故知新

发现问题

深入探究

当堂训练

小结归纳

布置作业

内容

定义

→

|x|>a与

→

|ax+b|>c

→

|2x+1|≤8

c<0或c=0

思考题

与

与

|4x-3|>2x+1

|x|

|ax+b|

例1，例2

练习

例3

教学目的

旧新结合

→

解决重点

→突破难点

→

夯实基础

→

强化重点

→

知识延伸