2.2.2 反证法优秀教案

反证法

教学目标：

1.

知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤

2. 过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系. 3情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣. 重点：会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。

难点：反证过程中的反设，以及如何推出矛盾。 教具：多媒体辅助教学

教学过程

一、创设情境，引入新课

小故事一：空城计 提出问题：

问1.诸葛亮面临的问题是什么？

问2.从正面考虑该如何解决这个问题？

问3.诸葛亮是如何考虑的？

小故事二：路边苦李

问4：王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的思考问题的方法？ 问5：你能概括出反证法的定义及步骤吗？

设计意图

从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好的说明反证法的推理思想，从而探索新知，得出概念。

二、探索新知，得出概念

你能概括出反证法的定义和步骤吗？

利用小故事的推理方法引导学生概括反证法的定义：在证明一个命题时，人们有时出反证法的定义及先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过步骤，同时教师加以推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、补充说明。

定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法。

反证法的一般步骤：

（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 问6：反证法的思维方法即关键步骤是什么？

思维方法：正难则反

关键步骤：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。

三、分析讲解，应用知识

对不同形式的命题例1、写出用反证法证明下列命题时的反设： 做反设，为证明中的（1）互补的两个角不能都大于90°.反设为

反设步骤做铺垫，突（2△ABC中,最多有一个钝角，反设为 破第一个难点。

问7：否定结论主要用的是什么思想？常见特

殊反设的结论有哪些?

例2、已知长、宽、高分别为a、b、c的长方

体的表面积为24，求证：a、b、c至突出归谬矛盾的不少有一个不小于2. 同种类

问8：证明本题时你是怎么想到用反证法的？

如何反设？

小结：反证法一般常用于有下述特点的命题证

明：

直接证明困难的

否定性命题

唯一性问题

至多、至少型命题

归谬矛盾：（1）与已知条件矛盾

（2）与假

设矛盾（即自相矛盾）

（3）与已有

的定义、定理、公理、事实矛盾

例3、生活中的实例---律师与反证法

一公司联系生活，体现数学经理在某酒店设筵，酒宴过半，突然提出在一来源于生活，也应用道水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇，要求于生活。

酒店给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理

为了证明不是苍蝇，情急之下把这个疑似苍蝇

的东西吃了下去。对方一看，更是不依不饶，

一纸诉状将酒店告上了法院。酒店经理对自己

的冲动很是后悔，深知庭审对自己非常不利，

于是聘请了一位著名的律师为自己辩护。法庭

上，双方围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原课堂探究，加深对反告更是有恃无恐，咄咄逼人，形式对被告很不证法的理解，让学生利。问：如果你是被告律师，你会怎么办？

产生对学习数学的【探究】将9个球分别染成红色或白色，无论兴趣。

怎样染色，至少有5个球一定是同色的。正确吗？ 四、回顾知识，归纳小结

1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?

从知识和思维发放角度，总结本节课的收获

教学反思：反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生

在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。

本节课意在改变传统教学过程中过于注重传授知识的倾向，让学生自己去发现问题，解决问题。先巧用故事《空城计》和《道旁苦李》引入，激发了学生的学习兴趣，并从王戎判断“李为苦李”的过程中体会反证法的内涵。学生共同探讨总结出反证法的含义。

我对这节课比较满意的地方有：.教学通过丰富的实例展开，这一方面可以使学生体会反证法思想与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。

不足之处：在组织讨论时应给足够的时间给学生，不仅仅是为了讨论而讨论，学生应在讨论中体会问题的实质，并最终形成自己的认识，哪怕是很肤浅的认识。另外，课堂语言不够精炼，一些问题诱导不到位，致使学生找不到准确的方向，自己的设计意图没有完整体现出来，所以以后还要努力提高对课堂教学的控制能力。