1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用公开课参赛课教案

教

学

设

计

课

题

授课教师

课型

于 洋

【设计意图】之所以没有选择课本引例“吸烟与患肺癌”，是由于课本案例没有“近视与性别”与学生联系紧密，同时通过课本引例计算的两个频率数值太小，在等高条形图中的展示不明显，所以经多方考虑选择了这个引入方式。在引入实例的过程中自然而然地就给出分类变量的概念，学生接受起来更容易，同时能更加明确本节课的目的就是探究两个分类变量之间的关系。

2.自主探究

在这一环节中教师首先提出问题：如何进行一次调查研究？学生通过回忆曾经接新授课

课时

1 触过的统计问题，师生共同给出收集数据、统计数据、分析数据、得出结论的数学建模过程。接着教师给出样本统计结果并提示通过图表来分析数据。学生自主探究，分组讨论，通过课前预习和课堂交流给出了各种表格和图形来尝试分析数据。最后学生自主展示讨论结果，得出粗略结论，教师点评、归纳学生利用列联表和等高条形图来分析数据的直观方法，并提出更高要求，即进行更具体的理论验证和把握分析。

【设计意图】首先给出调查研究的基本步骤给学生建立完整的数学建模框架，为之后的自主探究和新知识的学习铺设背景，让学生站在更高的角度去审视本节课的学习。利用列联表和等高条形图来判断两个分类变量之间是否有关是两种直观判断的方法，学生在已有知识的基础上可以通过合作讨论获取知识，同时学生展示了多种图形和表格，拓展了思维，更加明确直观判断两个分类变量的关系最关键的就是比较频率的大小。

3.引导探究

由上个环节的自然过渡，开始本环节，也就是本节课最核心知识点的学习。本环节采用问题串的模式，让学生跟着老师的问题逐步理解独立性检验的基本原理和步骤。

问题1：如果近视和性别没有关系，列联表中的数据和等高条形图会呈现什么样的特征？

问题2：两个分类变量是有关好刻画还是无关好刻画？

问题3：假设两个分类变量无关，从概率的角度分析可以得到怎样的结论？adbc

问题4：这个结论可以帮助我们验证直观判断是否合理吗？

问题5：随机变量K2的结构是怎样的？分别表示怎样的含义？

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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

使用时间

2019年6月

（一）通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

（二）通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，教学

目标

使学生成为课堂主体。

（三）通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，逐步培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析的核心素养。

重点

难点

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

解独立性检验的基本思想；了解随机变量K2的含义。

教学流程：

1.课题引入

通过对本班男女近视人数的统计，引入本节课的案例问题（近视与性别是否有关？），从而进一步引入本节课的课题及分类变量的概念。

问题6：案例中的K2是大还是小？不能判断的原因是什么？

问题7：小概率时间的发生说明了什么？

问题8：我们可以如何下结论？

【设计意图】

通过问题串的设计，学生能逐步理解独立性检验的的基本原理和基本步骤。在设计问题的过程中，认真分析了独立性检验的名字的由来（即假设两个分类变量之间没有关系），于是在实际问题的设计中，尽可能的通过教师引导让学生想到假设性别和近视无关，是学生知其然更知其所以然。同时问题串将课本繁琐的文字剖析的更清晰，便于学生理解。本环节中没有对K2的由来作过多的解释，原因是这样的，K2构造的目的是为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，但是和构造方法需要借助高等数学的统计学知识，对我们高中生难度过大，所以在这里没有详细解释，但提出让学生课后做进一步的拓展阅读，激发学生的求知欲望。

4.总结提升

通过阅读课本，学生提出问题，相互解答，教师为学生提供一个提出问题、解决问题的思考环境，通过学生的回答和教师的补充，逐步完善独立性检验的基本思想和基本步骤。

【设计意图】学生自己提问自己回答，在讨论的过程中知识得到升华、碰撞火花，并利用学生的回答，归纳总结判断两个分类变量是否有关的完整步骤。（即先用列联表和等高条形图，再利用独立性检验去判断。

5.巩固练习

从学生实际问题出发，研究数学成绩与性别是否有关。

【设计意图】在本环节中，学以致用，学生可以马上用刚刚总结归纳得到的结论。让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。

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6.拓展思考

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