复习参考题优质课教案设计

选修1-2第三章

复

数

张海荣

【考纲解读】

理解复数的基本概念和复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

【考向聚焦】

高考中，主要考查复数概念和四则运算,题型常以选择题，填空题形式出现．

【学习重点】复数概念的理解和四则运算．

【学习难点】复数的几何意义的应用．

【知识梳理】

1．复数的有关概念

复数z=a+bi (a,b∈R)，其中i是虚数单位，i2=－1．

实部是

，虚部是

．

当

时，

z为实数; 当

时，

z为虚数; 当

时，

z为纯虚数．

复数z=a+bi (a,b∈R)的共轭复数为

．

2．复数相等

如果两个复数的实部和虚部分别相等，则这两个复数相等．

即

a, b,c,d∈R, a+bi= c+di

a=c

且

b=d；

a+bi=0 

a=b=0．

3．复数的几何意义

复数z=a+bi (a,b∈R)与

复平面内的点Z(a,b) 一一对应；

→一一对应．

复数z=a+bi (a,b∈R)与平面向量OZ4．复数的模(绝对值) 设z=a+bi (a,b∈R)则

|z|=a2+b2．

5．复数的四则运算

设z1= a+bi

z2=c+di

(a, b,c,d∈R ) 加减法:

．

乘法:

．

除法:

．

6．常用结论: i的幂值的周期性

i4k=1,

i4k+1=i,

i4k+2=-1,

i4k+3=-i (k∈N＊)

【考点分析】

考点一：复数的基本概念

例1（18上海）若复数z

满足（1+i）z=1-7i，其中i是虚数单位，则∣z∣=

练习：

1．（18江苏）i是虚数单位，复数z满足iz=1+2i，则z的实部为

. 2．(13安徽)设i是虚数单位,若复数a10(a∈R)是纯虚数，则a的值为（

）

3iA．3

B．1

C．1

D．3

小结：

考点二：复数的几何意义

例2

已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3+2i，－2+4i试求：

→表示的复数

(2)B点对应的复数

(1)AO

练习：

1．(18湖南)复数z=i(2+i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(

)象限

A．第一

B．第二

C．第三

D．第四

2．在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

) A．4+8i

B．8+2i

C．2+4i

D．4+i

3．(18北京)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z=复数的点是位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10i4．(12北京)在复平面内，复数3+i

对应的点的坐标为(

) A．(1 ,3)

B．(3,1)

C．(1,3)

D．(3 , 1) 小结：

考点三：复数的四则运算

例3 (12安徽)复数z满足(zi) i = 2+ i

，则z =(

) A．1i

B．1i

C．1+3 i

D．12 i

1的共轭1i

例4（13辽宁）复数的z=1模为(

) i1A．

B．例5（13课标Ⅰ）12122

212i(1i)2C．2

D．2 =(

) 121212A．1i

B．1+i

C．1+i

D．1i

练习：

1．（18课标）复数z=1-i2i,则∣z∣=（

）

1iz（

zA．i

B．1+i

C．－i

D．1－i

2．（16全国III）若z =4+3i，则4355

）

4355A．1

B．1

C．i

D．i

小结：

【夺分训练】

1．（13课标Ⅱ）|2|= (

) 1iA．22

B．2

C．2

D．1 2．（18新课标）复数z=(1+i)(2-i)其中i为虚数单位，则z的实部是

. 3．（13重庆）已知复数z=1+2i (i是虚数单位),则∣z∣=____________. 4．（13高考）设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=________. 5．（13湖北）i为虚数单位,设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2－3i，则z2=_________. 6．（16全国II）设复数z满足z+i=3-i，则z（

）

A．－1+2i

B．1－2i

C．3+2i

D．3－2i

7．（13广东）若i(x+yi)=3+4i (x,y∈R)，则复数x+yi的模是(

) A．2

B．3

C．4

D．5 12i8．（18新课标）若复数z=(i为虚数单位)则z

12i－3+i9．(12新课标)复数z＝2+i的共轭复数是(

) A．2+i

B．2i

C．1+i

D．1i

1+ai10．i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) 2－i

11A．2

B．2

C．2

D．

2

11．（18天津）复数z =

i12．（10陕西）复数z = 1+i

在复平面上对应的点在(

)象限

A．第一

B．第二

C．第三

D．第四

3+bi13．(12湖北)若

= a+bi (a，b为实数，i为虚数单位)，

1i则a+b=____________．

14．已知复数z = 3+i，|z|= (

) (13i)267i12i(i为虚数单位)，则|z|=

11A．4

B．2

C．1

D．2 15．复数

z

满足：z+|z|=2+8i

，则z=_____ 16．（17课标1）下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A．i (1+i)2

B．i2(1－i)

C．(1+i)2

D．i (1+i) 17．（17课标II）(1+i)(2+i)=（

）

A．1－i

B．1+3i

C．3+i

D．3+3i

18．（17北京）若复数(1－i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（

）

A．(－∞,1)

B．(－∞,－1) C．(1, +∞)

D．(－1, +∞) 19．（18山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（

）

A．－2i

B．2i

C．－2

D．2