复习参考题优质课教案设计

人教A版2003课标版选修1-2 第三章数系的扩充与复数的引入复习参考教学设计

教学目标：

（1）知识与技能：通过复习，构建知识网络，熟悉掌握复数的概念，代数运算与几何意义。

（2）过程与方法：通过复习知识点及同学们的“大比拼”解题，使学生体会主动学习的乐趣，并能运用知识解决复数问题。

（3）情感态度价值观：引发学生自觉学习数学与使用数学的兴趣，发扬学生自主创新精神、

教学重点：复数的概念与运算及几何意义。

教学难点：知识的灵活运用。

教学方法：探究归纳，讲练结合。

设计理念：明确目标，充分发挥学生学习的主动性。

教学过程：

（一）知识点梳理

1.

复数的概念：形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b。

（指出：实部、虚部均是实数）

2.

共轭复数：若Z=a＋bi与Z=a-bi(a，b∈R)

(两个复数互为共轭复数时，它们的实部相等，虚部互为相反数。）

3.

复数的模:若z＝a＋bi(a，b∈R)则|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2

4.复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)5.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

（指出：类比多项式的乘法，把i=-1代入并整理，合并即可）

z1a＋bi（a＋bi）（c－di）ac＋bd＋（bc－ad）i④除法：＝＝＝(c＋di≠0)．

z2c＋di（c＋di）（c－di）c2＋d2

（指出：分子，分母同时乘以分母的共轭复数，其中cd0) (设计理念：使知识系统化，便于掌握，有利于知识的应用）

（二）热身练习：

试求i1 , i2 , i3 , i4 , i5 , i6 , i7 , i8 的值，观察in(nN*)有什么规律？把这个规律用式子表达出来。

i1=i , i2=-1 , i3=-i , i4=1 , i5=i , i6=-1 , i7=-i , i8=1 观察发现，in(nN*)的值具有周期性，且周期为4 222复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

→平面向量OZ.

对任意的nN*，i4n+1=i , i4n+2=-1 , i4n+3=-i , i4n+4=1 (师放手让学生完成以上过程，若有不完整的地方，师加以补充）

典例分析：

（设计理念：这部分题的讲解分析过程让学生来完成，教师作为旁观者，实在有必要时，可进行纠正或补充，尽量让学生自己完成）

大比拼环节：

1、i为虚数单位，i607的共轭复数为（）

A、i

B、-i

C、1

D、-1 （知识点：in的周期性，共轭复数。解析：607=4*151+3，i607=i3=-i,其共轭复数为i,选A）

2、已知复数Zi=(i12018)(i为虚数单位），则Z的虚部为（）

i1A、1

B、-1

C、i

D、-i （知识点：复数运算，虚部的概念，此题鼓励一题多解。解法一：i12018(i1)210092i1009()=[]=()=(-1)1009=-1 2i12i(i1)Zi=-1

Z=1i=2=i 虚部为1选A iii12i(i1)2解法二：==2=-i i1(i1)(i1)i12i12018)=(-i)2018=i2018=i504*4+2=i2=-1 i11iZi=-1

Z==2=i 则虚部为1选A ii(3、已知复数Z满足（1-i）Z=-3+i,则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

（知识点：复数的除法运算，共轭复数及复数表示的点在复平面内的位置。解析：Z= 3i(3i)(1i)42i===-2-i

z=-2+i

选B) 1i2(1i)(1i)4、已知复数Z满足（1+2i）Z=-3+4i,则Z=( ) 5A、2

B、5

C、8

D、2

(知识点：复数的除法运算及复数的模。解析：Z=34i(34i)(12i)510i===1+2i 12i5(12i)(12i)Z=1222=5选B)

5、在复平面内，复数Z满足Z（1+i5)=13i,则

Z的共轭复数对应的点位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

（知识点：i的计算，复数的模，复数的除法及几何意义。）

解析：由Z（1+i5)=13i得Z（1+i)=2 22(1i)Z===1-i

z=1+i 选A 1i(1i)(1i)n6、设i为虚数单位，若复数Z=定义域为（

）

a33+i(aR)的实部与虚部的和为，则f(x)=(x-1)a+的1i4x2A、(1,2)(2,)

B、[1,2)(2,)

C、(1,)

D、(1,2)

（知识点：复数的除法实部虚部的概念，函数的定义域）

解析：Z=aaaa(1i)+i=+i=+（+1）i 1i22(1i)(1i)aa31+（+1）=,即a=-

2244f(x)=(x1)14+x103

由得x>1且x2

x2x20定义域为(1,2)(2,)，选A) （四）总结归纳

本节课复习巩固了复数的概念，运算法则，尤其是复数的除法运算及复数的模，共轭复数和复数对应的点在复平面上的位置和in(nN*)的周期性等基础知识，对复数的知识有了进一步的提高。

（五）作业：

每位同学自己出3道题（知识点不相同），互相学习与交流。

（六）、板书设计

复数（复习）

1、概念

3、几何意义

2、运算法则

4、总结