3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义PPT专用教学设计内容

太谷二中数学学科学本课堂教学设计

备

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程标

准

知

识

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能

过

程方

法

情

感态

度价值观

重

点

2019年2月18日

高中数学·人教A版

第三章

数系的扩充与复数的引入

新授课·问题生成学导课

授

课

时

间

教

材

课

题

课

时

2019年

月

日

选修1-2 3.2复数代数形式的四则运算

1课时

授课人

赵志红

掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加减运算的几何意义。（2017版）

会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

通过类比实数的四则运算的规律或向量运算的规律，得到复数四则运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义。

通过探究感悟由特殊到一般和类比的数学思想，知道事物之间是普遍联系的。

复数代数形式的四则运算，复数代数形式的加、减运算的几何意义。

难

点

教

学方

法

教

具

教

学准

备

课

前安

排

复数加法运算的运算律，复数加减法运算的几何意义，对复数除法法则的运用。

讲授法、讨论法、比较法等

多媒体课件（PowerPoint2016）

1.学科组集体备课

2.制作教学设计

3.制作、印制“三单”

4.制作、上传课件

学生自习时间自主学习“三单”

太谷二中数学学科学本课堂教学设计

情景设置

在上一节中，我们把实数系扩充到了复数系，在实数系中有加减乘除运算，那么我们按照与上一节类似的研究方法，通过类比的思想继续研究复数系中代数形式的四则运算，并且与实数系.................中的四则运算进行比较，得到异同点。

教学过程（自主学习、小组合作、展示交流、师生质疑等）

一、出示问题清单（自主学习）

1、复数代数形式的加减法

2、复数加法运算律

3、复数加减法的几何意义

4、复数的乘法

5、复数乘法运算律

6、共轭复数

7、复数的除法法则

二、小组合作、展示交流、师生质疑

问题1、类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即

(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 问题2、复数的加法满足交换律和结合律吗？

满足. 设z1，z2，z3∈C，

有z1＋z2＝z2＋z1，

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 问题3、复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加减法的几何意义吗？（两个组同题异构）

教师引导学生明确复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则. 问题4、怎样进行复数的乘法运算？

两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果

中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可. 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i 问题5、复数乘法的运算律

交换律、结合律、乘法对加法的分配律

问题6、共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数

问题7、复数的除法法则（两个组同题异构）

教师引导学生得到两个复数代数形式的除法运算步骤：

(1)首先将除式写为分式；

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. 三、典型例题讲解

1、若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________ 2、在复平面内复数(1＋bi)(2＋i)(i为虚数单位，b是实数)表示的点在第四象限，则b的取值范围是______________. 3、已知i是虚数单位，则复数z＝ （思想规律方法总结）

课堂小结

复数代数

形式的四

则运算

乘除运算

除法法则

分母实数化

加减运算

加减运算的几何意义

4＋3i3－4i

的虚部是(

) 乘法法则

i21板书设计

1、复数的加减法运算：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

2、复数加法运算的几何意义：平行四边形法则

3、复数减法运算的几何意义：三角形法则

4、复数的乘法运算：多项式乘法，i的平方等于-1 5、复数的除法运算：分母实数化

课后作业

1、在8K白纸上完善本节知识体系

2、总结易错易混知识点

3、完善学本工具单相应内容

教学反思

1、展示的问题设置应紧扣课本重难点知识，有针对性。

2、教师的过渡衔接要流畅、自然，与学生的课堂认知结构吻合。

3、如何更有效地及时评价、反馈小组展示成果，应进一步探索。