3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt配用优秀教学设计

复数代数形式的乘除法运算教案

学习目标 : 1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算 的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：共轭复数的概念及复数的代数形式的乘、除运算. 教学难点：对复数除法法则的运用。

教学过程：学习过程

一、课前准备

（预习教材P109~ P111，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

复习2：计算： (ab)2= (3a2b)(3a2b)= (3a2b)(a3b)= 二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

(abi)(cdi)acbciadibdi2

=(acbd)(adbc)i

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可. 问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试1：计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3) z1(z2z3)z1z2z1z3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 试试2：34i的共轭复数为 abi的共轭复数为 bi的共轭复数为 问：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）z1z2是一个怎样的数？ 探究任务三：复数的除法法则

abi(abi)(cdi)acbdbcad(cdi0)

(abi)(cdi)22i22cdi(cdi)(cdi)cdcd

※

典型例题

例1 计算：

（1）(34i)(34i)； （2）(1i)2

变式：计算：

（1）(32i)(32i)；（2）(1i)2；

（3）i(2i)(12i)

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算. 例2 计算（1）(12i)(34i)；

21996()

1i123i[来源:]

32i3i变式：计算（1），（2） (12i)2(1i)21（2）23i

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。 ※

动手试试

练1. 计算：（1）(12i)(34i)(2i)

1i1i(1i)(2i)练2. 计算：（1），

（2），

（3）

1i1ii[来源:学§科§网]

三、总结提升

※

学习小结

1. 复数的乘除运算； 2. 共轭复数的定义. ※

知识拓展

i具有周期性，即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；

i4n3i；

学习评价 ※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 复数5i2的共轭复数是（ ）

A．i2 B．i2 C．2i D．2i

2. 复数(1322i)3的值是（ ）

A．i B．i C．1 D．1 3. 如果复数2bi12i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（A．2 B．2 C．223 D．3

4.若z12i，则z22z的值为 5. 若复数z满足1z1zi，则|z1|的值为

课后作业 1.

计算：

（1）(1322i)(1i)；（2）(31132i2)(22i)

（3）2i74i；（4）5(4i)2i(2i)

）

2. 已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p,q的值.