复习参考题ppt配套教案板书设计

课题：2015-2016学年人教A版选修2-3 1.3.1二项式定理

教案1

第

课时

总序第

个教案

课型：

新授课

编写时时间：

年

月

日

执行时间：

年

月

日

教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学用具：多媒体、实物投影仪

教学方法：让学生充分体验到归纳推理

教学过程：一、复习引入：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

0展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是3220112；恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，abC44432234的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，4b4的系数是C4，

23334∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabn404132223344rnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，……，

nn

r恰有r个取b的情况有Cn种，annrrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1r项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab．

ab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、讲解范例：

例1．展开(1)．

4112334解一：

(1)1C4()C4()C4()()11x41x1x1x1x1x4641234．

xxxx4444413123xCxCxCx1解二：(1)()(x1)()444

xxx11114641．

xx2x3x4例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C66666(2x)1]

3x6012164x3192x2240x16023．

xxx例3．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

解：(xa)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

12例4．求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

解：（1）T21C6(2a)(3b)2160ab，

2424266

2 （2）T21C6(3b)4(2a)24860b4a2．

点评：(2a3b)6，(3b2a)6的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

例5．（1）求(x339)的展开式常数项；

x（2）求(x339)的展开式的中间两项

xr939rx9r3rr2r9解：∵Tr1C()()C93x2，

3x∴（1）当9（2）(36r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

xx912T5C3

教学后记：

49891594251093，T6C93x2378x3

x

课题：

2015-2016学年人教A版选修2-3 1.3.1二项式定理

教案2

第

课时

总序第

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课型：

新授课

编写时时间：

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执行时间：

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教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学用具：多媒体、实物投影仪

教学方法：让学生充分体验到归纳推理

教学过程：

例6．（1）求(12x)的展开式的第4项的系数；

3（2）求(x)的展开式中x的系数及二项式系数

71x93解：(12x)7的展开式的第四项是T31C7(2x)3280x3，

∴(12x)的展开式的第四项的系数是280．

（2）∵(x)的展开式的通项是Tr1C9x719x∴92r3，r3，

3r9r1()r(1)rC9rx92r，

x33∴x的系数(1)3C984，x的二项式系数C984．

3例7．求(x3x4)的展开式中x的系数

分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开

解：（法一）(x3x4)[(x3x)4]

01234C4(x23x)4C4(x23x)34C4(x23x)242C4(x23x)43C444，

242424显然，上式中只有第四项中含x的项，

∴展开式中含x的项的系数是C434768

（法二）：(x3x4)[(x1)(x4)](x1)(x4)

0413223404132234(C4xC4xC4xC4xC4)(C4xC4x4C4x42C4x43C444)

[33244443433∴展开式中含x的项的系数是C44C44768．

例8．已知f(x)12x14x

(m,nN*)的展开式中含x项的系数为36，mn求展开式中含x项的系数最小值

分析：展开式中含x项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得2m4n36，从而转化为关于m或n的二次函数求解

解：12x14x展开式中含x的项为

1111Cm2xCn4x(2Cm4Cn)x

11∴(2Cm4Cn)36，即m2n18，

mn2212xm14x展开式中含x2的项的系数为

n22222Cn42m22m8n28n，

tCm∵m2n18，

∴m182n，

∴t2(182n)22(182n)8n28n16n148n612

216(n23715337*n)，∴当n时，t取最小值，但nN，

4482∴

n5时，t即x项的系数最小，最小值为272，此时n5,m8．

教学后记：

课题：2015-2016学年人教A版选修2-3 1.3.1二项式定理

教案3 第

课时

总序第

个教案

课型：

新授课

编写时时间：

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教学目标：

知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学用具：多媒体、实物投影仪

教学方法：能解决二项展开式有关的简单问题

教学过程：

例9．已知(x批注

124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项

解：由题意：2Cn去）

∴11121Cn()2，即n29n80，∴n8(n1舍22Tr1Cr8x8r163rrrr1rr8rC824(4)()C8xx1rx4222x1r0r8

rZ①若Tr1是常数项，则163r0，即163r0，

4163r为整数，

4∵rZ，这不可能，∴展开式中没有常数项；

②若Tr1是有理项，当且仅当∴0r8,rZ，∴

r0,4,8，

即

展开式中有三项有理项，分别是：T1x4，T5例10．求0.998的近似值，使误差小于0.001．

01解：0.9986(10.002)6C6C6(0.002)16C6(0.002)6，

63512x，T9x 82562展开式中第三项为C60.00220.00006，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，

01∴0.9986(10.002)6C6C6(0.002)10.998，

一般地当a较小时(1a)1na

n

四、课堂练习：

1.求2a3b的展开式的第3项. 2.求3b2a的展开式的第3项. 3.写出(3x66123x7)n的展开式的第r+1项. 4.求x2x3的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 5.用二项式定理展开：

（1）(a3b)5；（2）(x25). 2x121246.化简：（1）(1x)5(1x)5；（2）(2x3x7．xxlgx)(2x3x) 12124展开式中的第3项为10，求x．

561 8．求x展开式的中间项

x2答案：1.

T21C6(2a)62(3b)22160a4b2

22.

T21C6(3b)62(2a)24860a2b4

n2r1r3

(3)Cnx2x22n3.

Tr1C(x)r3nnr1rr3334.展开式的第4项的二项式系数C735，第4项的系数C72280

5.

（1）(a3b)5a55a43b10a33b210a2b5ab3bb3b2；

（2）(x25125xxx)xxxx5x20402323. 2328xxxx6.

（1）(1x)5(1x)5220x10x2；

（2）(2x3x)(2x3x)192x7.

xxlgx1212412124432

x展开式中的第3项为Cx5232lgx5106x32lgx105

2lg2x3lgx50lgx1,lgx510

x10,x210001n8.

x展开式的中间项为(1)nC2n

x五、小结

：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点

六、课后作业：习题1.3A组1. 2. 3.4

教学后记：

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

2n