信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响课程导入及其完整教案

《§2.4正态分布》

教

学

设

计

1

§2.4正态分布

一、教材分析

正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。

二、学情分析

学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，有一定的基础，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，需要学生敏锐的观察能力与动手动脑能力。

三、教学目标分析

（1）从数据分析的角度，建立数据分布的概念，理解正态曲线的来源，建立钟形曲线的直观印象，从钟形曲线的形态角度理解数据分布。

（2）理解正态分布密度曲线的特点，借助直观图形对比不同参数的正态密度函数的图像，

理解两个参数μ，σ的含义。会根据对称性进行简单的正态分布的相关概率的计算，并能解决一些简单的实际问题。

（3）通过教学中一系列探索过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。

四、教学重点、难点分析

【教学重点】正态分布密度曲线的特点和性质

【教学难点】正态分布密度曲线的特点和性质的推导

五、教法、学法分析

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识线（二）过程线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

2

六、教学过程

教学教

学

内

容

环节

创设情境

建构概念

3 师

生

互

动

设

计

意

图

1.高尔顿版实验。

创设情境，为导入新知做准备．

学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考．

让学生直观感受直方图的特点，感受组距缩小时总体密度曲线的形状。体验“正态分布曲线“的生成和发现历程．

【探究一】

用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．

⑴

将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．

⑵

以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图．

引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．

在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．

通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．

通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解．

教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？

学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区

间内数据的频率．

教

学

内

容

建构概念

从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：

（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线．

师

生

互

动

解析式中前有一个系数12设

计

意

图

在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源．

，后面是一个以e为底数的指数形式，(x)2幂指数为22，解析式中含两个常数和e，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准,x

定义导出

12ex222,x,

差，可用样本平均数和标准差去估计．

教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。

以旧引新，虽概念较抽象，但这样处理学生不会觉得太突1.

正态曲线：

2.

正态分布：一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足：

Pa＜Xbba,xdx，则称X的分布为正态分布，常记作如果随机变量X服从正态N,2．分布，则记作X~N,2．

【探究二】探究正态分布曲线的性质

(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交；

引导学生分析得，兀，易于接受新知X所落区间的端点能识．同时培养学生把否取值，均不影响X落在该区间内的概率．

前后知识联系起来进行思维的习惯．



课堂探

培养学生自己动手动脑的习惯，体会知识构建的过程。

学生分组，小组合作，共同探究正态分布曲线的性质。

究

(2)曲线是单峰的，图像关于直线x对称；

(3)曲线在x处达峰值12

(4)曲线与x轴之间的面积为1；

4

课堂探教

学

内

容

【探究二】探究与对正态分布曲线形状的影响

当一定时，曲线随的变化而沿x师

生

互

动

学生小组讨论并通过观察与结合参数与的意义可得，通过几何设

计

意

图

这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点．

究

平移；当一定时，越小，则曲线画板等以验证。

越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散．

3、特殊区间的概率。

深入探究

通过定积分概率计算，X

;

P2X2

;

3X3

.P

P例1；设随机变量X~N（2，2），若X在（0,2）内取值概率为0.2.求

（1）X在（0,4）内的概率；

（2）P（X>4）。

了解3原则，用实得出三个常用区间概例说明在日常生活与率，并比较大小，了解工业中的应用。

3原则。

通过对称性解决问题，是正态分布常用技巧之一。

通过该例的设置，深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数与的理解．

通过小结使学生典例探究

课教师引导学生从知堂小1、正态曲线有哪些特点？

识内容和思想方法两方2、3原则是什么？

面进行课堂小结．

结

3、思想方法：数形结合思想

对本节课的知识结构有一个清晰的认识,同时使学生自己内化知识，查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度。

5

6

七、课后作业

1、P74练习

3题

2、P75A组

1题

B组2题

八、板书设计

一、引入

二、新课

1、正态曲线

1、正态曲线特点

§2.4正态分布

投影区

三、典例

例1

例2

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