一 数学归纳法教学设计案例

数学归纳法教学设计

一、设计理念

在设计这节课的教学时，课堂上采取让学生“自主、合作、探索”的教学方式，第一阶段：输入阶段——创造学习情境，，启动学生思维,提供学习内容

(1) 不完全归纳法引例：

教师是学生学习的组织者、引导者和服务者，为了让学生的探究活动积极有效，主要设想以问题立意，始终围绕数学归纳法的原理和实质这一中心问题。在这个过程中，通过层层提问的方法引导学生思考，从简到难逐步探求数学归纳法的实质，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学教学理念。

二、教材分析

本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和归纳推理的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的不完全归纳法。不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

三、学情分析

学生已经学习了求数列通项，归纳推理等知识，认识到不完全归纳法的到底猜想有待证明。而且学生经过高中3个多学期的数学思维训练，在课堂上具有一定的学习能力和探索意识。但由于文科学生的基础薄弱，可以预见在探索过程中对数学归纳法的递推原理会存在疑难。

四、教学手段

多媒体教学和板书相结合。这符合教学论中的直观性原则和可接受性原则；激发了学习数学的兴趣，同时又节约了时间，让学生更多的进行思考和练习，符合新课程的要求。

五、教学目标：

1．

使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．

2．

掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．

3．

培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．

4．

通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．

【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析

【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解

【教学方法】类比启发探究式教学方法

授课类型：新授课

六．教学过程

主干层次为：创设情景（提出问题）;探索解决问题的方法（建立数学模型）; 方法尝试（感性认识）;理解升华（理性认识）; 课堂小结（反馈与提高）。

1．朝刘元卿编的《应谐录》中“万百千“的笑话。——激发学生兴趣

2..

对于数列{aann}，已知a11,an11a(n1,2,3,), n（1）计算a1,a2,a3, (2)试猜想该数列的通项公式——回顾数学旧知，追溯归纳意识

问题提出：你的猜想正确吗?如何证明呢？

第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构

1.归纳法的定义和分类。完全归纳法和不完全归纳法

2教师用教学语言讲述：

由有限个特殊事例归纳出来的结论可能不正确，一但错误，我们已建立的结论大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？

探究—

1、.多媒体演示多米诺骨牌游戏。-反复改变条件播放，鼓励学生发现问题

2.学生分组探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件？

学生回答，共同总结：

（1）第一块要倒下;（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。

探究二：学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法。（分组探讨，共同总结）

（1）n取第一个值n0(例如

n01)时命题成立; （2）假设 n=k(kN*,kn0)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。

满足这两个条件后，命题对一切nN*均成立。

（建立数学模型）——学生讨论，大胆发言，教师概括总结, 形成科学方法

第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程

1.巩固用数学归纳法证明

对于数列{an}，已知a11,an11an，

(n1,2,3,),猜测出an（n∈N*

）n1an我们现在一起用数学归纳法来证明。

—— 师生共同分析证明过程，教师板演规范步骤，培养学生规范答题的习惯

2.练习巩固

已知数列{an}，其通项公式an=2n-1(1)计算S1,S2,S3,S4 (2)试猜想该数列的前n项和公式Sn，并用数学归纳法证明你的结论。

学生板演过程，教师巡视其他同学，适时作必要引导对所出现的问题进行指导纠正。

这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。

第四阶段：巩固提升，挖掘本质内涵

1.实例纠错。分析所举例题中的错误点

2:证明凸n边形内角和为 中，初始值应该从几取？

——强调证明基础，即第一步的重要性及应注意的问题。

第五阶段：师生共同小结, 完成概括提升

1、数学归纳法能够解决哪一类问题？2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？

3、运用数学归纳法应注意什么问题？

4，布置课后作业

(n2)180板书设计

数学归纳法

步骤：（1）

（2）

（3）

注意：（1）

（2）

例1.

练习

幻灯片