资料摘要
教学设计方案课题：点到直线的距离教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程. （2）会求点到直线的距离. （3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神. 教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：一、引入点到直线的距离是指过点作的垂线，与垂足之间的长
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2.2.4 点到直线的距离第一课时教学实录
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关键词：2.2.4 点到直线的距离第一课时教学实录
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教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神. 教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点
作
的垂线，
与垂足
之间的长度
【问题1】已知点
（-1，2）和直线
：
，求
点到直线
的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过
点和
垂直的直线：
：
，再求出
和
的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知：
和直线
：
（
不在直线
上，且
，
），试求
点到直线
的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求
的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求
的长度．
∵
点坐标已知，∴只要求出
点坐标就可以了．
又∵
点是直线
和直线
的交点
又∵直线
的方程已知
∴只要求出直线
的方程就可以了.
即：
←
点坐标←直线
与直线
的交点←直线
的方程←直线
的斜率←直线
的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果
垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段
和
，如图1所示，显然相对而言
，和
好求一些，事实上，设
到直线的距离为，
坐标为
，
坐标为
，则易求：
，
所以：
，
所以：
根据三角形面积公式：
所以：
（至此问题2已经解决）
公式
的完善. 容易验证（由学生完成）：
当
，即
轴时，公式成立；
当
，即
轴时，公式成立；
当
点在
上时，公式成立．
公式
结构特点
师生一起总结：
（1）分子是
点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数
、
系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1）
到直线
的距离是________．
（2）
到直线
的距离是_______．
（3）用公式解
到直线
的距离是______．
（4）
到直线
的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3）
；（4）
．
练习2
1．求平行直线
和
的距离．
解：在直线
上任取一点，如
，则两平行线的距离就是点
到直线
的距离．
因此，
＝
＝
【问题3】
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线
与
0的距离．
解：在直线上
任取一点，如
则两平行线的距离就是点
到直线
的距离，（如图2）．
因此，
＝
＝
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导；
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：
2、利用公式求点到直线的距离．
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．
作业：P54 13、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．
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