2.2.1 综合法和分析法教学设计范文｜教案在线预览

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教学片断标题：2.2.1综合法与分析法学情分析：学生已熟悉和掌握的有关内容，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。使学生掌握分析问题的方法。教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2019-05-28 15:02:00

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学校：宜章县养正中学

2.2.1 综合法和分析法教学设计范文

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关键词：2.2.1 综合法和分析法教学设计范文

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教学片断标题：2.2.1综合法与分析法

学情分析：学生已熟悉和掌握的有关内容，有亲历体验发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作、归纳猜想和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现归纳数学知识。使学生掌握分析问题的方法。

教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点[来教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点。

教学过程：

学生探究过程：证明的方法

（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab．

证明：(用分析法思路书写)

要证 a+b＞ab+ab成立，

只需证(a+b)(a-ab+b)＞ab(a+b)成立，

即需证a-ab+b＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a-2ab+b＞0成立，

即需证(a-b)＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)＞0显然成立，由此命题得证。[来源:学科网]

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，2222222233223322

即a-2ab+b＞0[来源:学,科,网]

亦即a-ab+b＞ab[来源:学*科*网]

由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab 即a+b＞ab+ab，由此命题得证

例2、若实数x13322222222，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.

证明：采用差值比较法：

3(1x2x4)(1xx2)2[来源:学科网ZXXK]

33x23x41x2x42x2x22x3

2(x4x3x1)

2(x1)2(x2x1)

132(x1)2[(x)2].

2413x1,从而(x1)20,且(x)20,24

132(x1)2[(x)2]0,24∴

∴3(1x2x4)(1xx2)2.

例a,bR,求证aabbabba.

3、已知本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.

ab0aabbabbaabbb(aabbab)0，从而原不等式得证。

2）商值比较法：设ab0,

a1,ab0,baabbaba()ab1.b

ab故原不等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

五

回顾小结：

巩固练习：

课后作业：

六、教学反思

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 综合法和分析法教学设计范文是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 综合法和分析法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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