小结教学设计及教案分析

第四章

框图

小结

忠信中学

数学科组

杨勇灶

学习目标

1.了解流程图及其画法.2.了解结构图及常见的结构图．

1．流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．

流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用．例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等．

2．结构图

(1)结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后关系．

(2)常见结构图

知识结构图：描述各部分知识之间的关系.

组织结构图：表示一个组织或部门的构成.

(3)结构图中的从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．

(4)在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．

(5)结构图还经常用来表示一个组织的构成，组织结构图一般呈“树”形结构．

1．结构图描述静态过程，流程图描述动态过程．(

√

) 2．流程图只有一个起点，一个终点．(

×

) 3．起止框正确的画法是.(

√

)

类型一

流程图的画法及应用

例1

商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？

考点

流程图

题点

流程图的结构

解

方法一

派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图(1)：

立项―→北京调研―→上海调研―→广州调研―→投产

图(1) 方法二

商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图(2)：

图(2) 反思与感悟

流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．

跟踪训练1

如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：

根据此流程图可回答下列问题：

(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？

(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？

(3)该流程图的终点是什么？

考点

流程图的应用

题点

流程图的作用及功能

解

(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．

(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品

和返修加工的合格品．

(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．

类型二

结构图的画法及应用

例2

画出《数学必修3》第二章“统计”的知识结构图．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

解

知识结构图如图所示：

反思与感悟

在画结构图时应注意以下几点

(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后关系或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．

(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．

跟踪训练2

在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

解

学习知识结构图如图所示：

1．运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6 考点

程序框图

题点

由循环结构设计程序框图

答案

B 解析

由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i的值为4. 2．下面关于结构图的说法正确的是(

) ①结构图只能是从左向右分解；

②结构图只能是从上向下分解；

③结构图只能是从下向上分解；

④结构图一般呈“树”形结构；

⑤结构图有时呈“环”形结构．

A．④⑤

C．①③⑤

考点

结构图的概念和形式

题点

结构图的形式

答案

A 3．某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是(

) B．③⑤

D．①②④

A．副总经理(甲)

C．总经理

答案

B 解析

根据结构图中的从属关系可知选B. 4．个人求职流程图如下，其中空白处应为(

) B．副总经理(乙) D．董事会

A．仔细调查用人单位情况

B．认真学习求职登记表

C．仔细填写登记表

D．到用人单位上班

考点

流程图

题点

流程图的结构

答案

C 5．如图所示是地球温室效应图，则该图是________．(填“结构图”或“流程图”)

考点

流程图

题点

流程图的结构

答案

流程图

解析

该图表述的是动态过程，应填“流程图”．

1．流程图的画法

(1)分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元；

(2)理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系；

(3)表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来；

(4)画图连线：绘制框图，并用流程线连接起来．

2．结构图的画法

(1)确定基本元素：确定组成结构图的基本元素；

(2)确定关系：确定基本元素之间的逻辑的先后顺序或从属关系；

(3)画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连接起来.

一、选择题

1．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是(

)

A．频率

B．随机事件

C．频率、概率的意义与性质

D．概率的应用

考点

结构图的概念和形式

题点

结构图的形式

答案

C 2．如图所示是解决数学问题的思维过程的流程图，在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(

)

A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法

考点

流程图

题点

流程图的结构

答案

A 3．如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数(

)

A．y＝x＋1的图象上

B．y＝2x的图象上

C．y＝2x的图象上

D．y＝2x－1的图象上

考点

程序框图

题点

由循环结构设计程序框图

答案

D 解析

由程序框图知，输出的(x，y)所对应的点依次是(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，这些点都在函数y＝2x－1的图象上．

4．如图是一个结构图，在框①中应填入(

)

A．空集

B．补集

C．子集

D．全集

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

答案

B 5．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有(

)

A．1处

B．2处

C．3处

D．4处

考点

流程图

题点

流程图的结构

答案

C 解析

该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C. 6．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为完成这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为(

)

A．22天

C．28天

考点

流程图的应用

题点

流程图中的最优化问题

答案

C 解析

由已知中的工序流程图可得

由A到H需要8＋7＋5＋2＝22(天)，

B．23天

D．以上都不对

由B经C到H需要10＋4＋7＋5＋2＝28(天)，

由B经D到H需要10＋6＋5＋2＝23(天)，

由G到H需要4＋5＋2＝11(天)，

而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，

故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天．

7．下列结构图中各要素之间表示逻辑先后关系的是(

) A.导数的定义→导数的运算→导数的应用

B.

C.空间中的垂直→线线垂直→线面垂直→面面垂直

D.

考点

结构图的概念和形式

题点

结构图的形式

答案

A 8．在工商管理学中，MRP指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素的个数是(

)

A．1

C．3

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

答案

C 解析

组织结构图是从上往下画的，

从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响，

所以影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，共3个．

二、填空题

9．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃B．2 D．4

早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．

考点

流程图的应用

题点

流程图中的最优化问题

答案

17 10．某学校的组织结构如图所示，则保卫科的直接领导是____________．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

答案

副校长乙

11．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下图象描述：

则在①中应填入________；在②中应填入________．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

答案

菱形

直角梯形

解析

由题意知，①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，

∴①处是菱形；

②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，

∴②处是直角梯形．

12．如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

答案

数乘

解析

“向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”，

故在知识结构图中，“向量共线的充要条件”应该放在“数乘”的后面，即它的下位．

三、解答题

13．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．

请用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．

考点

结构图的应用

题点

结构图的应用

解

结构图如下：

四、探究与拓展

14．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为________天．

考点

流程图的应用

题点

流程图中的最优化问题

答案

10 解析

由题意可知，工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，

所以所用工程总时数为2＋2＋5＋1＝10(天)．

15．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经

济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．

考点

程序框图

题点

由顺序结构设计程序框图

解

用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：

2016年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；

2017年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；

2018年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)；

2019年P＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．

因此，价格的变化情况表为：

年份

钢琴的价格

流程图为：

2015

10 000

2016

10 300

2017

10 609

2018

10 927.27

2019 11 255.088 1