3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计一等奖

3.2.2 复数代数形式的乘除运算（1）

教学目标：

1、知识与技能：掌握复数乘、除法运算法则，能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。

2、过程与方法：学生通过类比的学习方法了解复数代数形式的四则运算法则。

3、情感、态度与价值观目标：让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的乘除运算法则。

教学难点：复数代数形式的乘除运算法则的应用。

教学方法：启发、引导、讨论。

教学过程：

一、知识回顾

已知两复数z1abi,z2cdi(a、b、cR)，那么

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项。

（3）加法运算律：交换律、结合律。

二、新课导入

1.复数乘法运算：

我们规定，复数乘法法则如下：

设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2

= ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，把i2换成1，再合并同类项将实部、虚部分别合并。

2、复数乘法运算律：对于任何z1、z2、z3C，有

z1z2z2z1 交换律

(z1z2)z3z1(z2z3) 结合律

z1(z2z3)z1z2z1z3 分配律

3、共轭复数：

定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。

记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作z，z= a-bi。

性质：两个互为共轭复数的乘积是一个实数。

4、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi[来cdi科复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化。

abi(abi)(cdi)cdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)

(acbd)(bcad)ic2d2acbdacbdi2222cdcd(cdi0)

三、例题讲解

例1.计算 (3+4i)(-2-3i) 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1。

解：原式= -6-9i-8i-12i2

= -6-17i+12 = 6-17i

变式训练：计算(2i)(32i)(13i)

分析：类似三个多项式相乘。

解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(3+4i-6i-8i2)(-2+i) =(3+4i-6i+8)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i

例2.计算：（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

解：原式=9-16i2 解：原式=1+2i+i2

=9-（-16） =1+2i-1 = 25 =2i 点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用。

例3.计算(12i)(34i)

(12i)(34i)解：原式= (34i)(34i)510i

= 25

巩固练习：计算（1）(7i)(34i) （2）1i 1i 1-i i

四、课堂小结

本节课主要学习了: ⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念；

⑵复数除法运算法则。

五、作业布置

书本61页

习题3.2 A组 4、5题。

六、板书设计

3.2.2 复数代数形式的四则运算

一、复习回顾 四、课堂小结

二、新课导入 三、例题讲解