资料摘要
课题：第02课时基本不等式教学目标：1.学会推导并掌握均值不等式定理；2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。教学重点：均值不等式定理的证明及应用。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。教学过程： 一、知识学习：定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2≥2ab（当且仅当a＝
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2.基本不等式教学设计与反思
未知
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关键词：2.基本不等式教学设计与反思
正文
课题：第02课时
基本不等式
教学目标：
1.学会推导并掌握均值不等式定理；
2.能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。
教学重点：均值不等式定理的证明及应用。
教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
教学过程： 一、知识学习：
定理1：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2
≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）
证明：a 2＋b 2－2ab＝（a－b）2
当a≠b时，（a－b）2＞0，当a＝b时，（a－b）2＝0 2 2 2所以，（a－b）≥0 即a＋b
≥2ab
由上面的结论，我们又可得到
探究1: 几何解释1：教材第五页．
几何解释2：神秘的三角形. 边长分别为a，b的等腰三角形叠在一起，如图：
几何解释3：数学徽标的秘密.
1
定理2（基本不等式）：如果a，b是正数，那么
号）
证明：∵（a
）2＋（b
）2≥2ab ∴a＋b≥2ab
a
＋b2
≥ab
（当且仅当a＝b时取“＝”，即a
＋b2
≥ab 显然，当且仅当a＝b时，a
＋b2
＝ab 概念：我们称a
＋b2
为a，b的算术平均数，称ab
为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
注意：（1）a＋b≥2ab和 2 2a
＋b2
≥ab
成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数. （2）“当且仅当”的含义是充要条件. 探究2:
本不等式abab的几何意义
2二、例题讲解：
例题1：证明：(1)在所以周长相同的矩形中，正方形的面积最大；
(2)在所以面积相同的矩形中，正方形的周长最短
2
例题2:(1)用一段铁丝围成一个面积为100(cm^2)的矩形，当矩形的长宽各为多少时，所用的铁丝最短，最短的铁丝长多少？
(2)用一段长为36cm的铁丝围成一个矩形，当矩形的长宽各为多少时，矩形面积最大，最大面积为多少？
3
三：综合练习
四、课堂小结：
通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理的适用条件。
五、课后作业
课本P10习题1.1第5，6，7题
4
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